Контрольная работа по теме "преобразование целых выражений"
№1 у выражение
а) 5х(2-х)+6х(х-7)
б) (у-3) (у-4) - (у+4)^2
в) 20х + 5 (х - 2)^2
№2 разложить на множители
а) 25у - у^5 б) 4х^2 - 8ху + 4y^2
№3 у выражение
(3х + х^2)^2 - x^2 (x - 5) (x+5) + 2x (8 - 3x^2)
№4 разложить на множители
а^2 - x^2 + 4x - 4
Решение
Находим первую производную функции:
y' = 3*(x^2) - 8x
или
y' = x(3x - 8)
Приравниваем ее к нулю:
x(3x - 8) = 0
x1 = 0
3x - 8 = 0
x2 = 8/3
Вычисляем значения функции
f(0) = 0
f(8/3) = - 256/27
ответ: fmin = -256/27, fmax = 0
Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:
y'' = 6x - 8
Вычисляем:
y''(0) = - 8 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
y''(8/3) = 8 > 0 - значит точка x = 8/3 точка минимума функции.1.