Question

Имеет ли решения система уравнений?
Определите по коэффициентам, имеет ли решение система.
{x-1/2y+3=0
{2x-y+6=0
(1/2 это одна вторая, если что не знаю как дробями записать)

Answer 1

Для определения, имеет ли данная система уравнений решение, мы можем использовать метод определителей.

Система уравнений:

{ x - (1/2)y + 3 = 0
{ 2x - y + 6 = 0

Сначала представим систему в матричной форме:

| 1 -1/2 | | x | | -3 |
| 2 -1 | * | y | = | -6 |

Запишем определитель D системы:

D = | 1 -1/2 |
| 2 -1 |

D = 1 * (-1) - (-1/2) * 2
D = -1 + 1
D = 0

Теперь выделим каждую переменную в системе и заменим их на правые части уравнений:

Dx = | -3 -1/2 |
| -6 -1 |

Dx = -3 * (-1) - (-1/2) * (-6)
Dx = 3 - 3
Dx = 0

Dy = | 1 -3 |
| 2 -6 |

Dy = 1 * (-6) - (-3) * 2
Dy = -6 + 6
Dy = 0

Теперь найдём значения x и y, используя найденные значения Dx и Dy:

x = Dx / D
x = 0 / 0

y = Dy / D
y = 0 / 0

Как мы видим, оба x и y получаются равными нулю при делении на D, что означает, что система уравнений является недоопределенной и имеет бесконечное количество решений.