Из свойств арифметической и геометрической прогрессии получаем систему:(4 уравнения и 4 переменных)
a+c=2b
b*d=c^2
d+a=21
b+c=18
a=2b-c
b=18-c
d=21-a=21-(2b-c)=21-2*b+c=21-2*(18-c)+c=3*c-15
(18-c)*(3*c-15)=c^2
54*c-270-3*c^2+15*c-c^2=0
-4*c^2+69*c-270=0
4*c^2-69*c+270=0
D=69^2-4*4*270=441=21^2
c1=(69+21)/8=90/8=45/4
c2=(69-21)/8=6
1) c=6
b=12
a=2b-c=18
d=3
18,12,6 -арифметическая прогрессия d=-6
12,6,3-геометрическая прогрессия q=1/2
2) c=45/4
b=18-45/4=(72-45)/4=27/4
a=27/2-45/4=(54-45)/4=9/4
d=21-9/4=(84-9)/4=75/4
9/4 ,27/4,45/4- арифметическая прогрессия(d=18/4=9/2=4.5)
27/4, 45/4, 75/4 -геометрическая прогрессия (q=5/3)
Здесь от каждой дроби берётся целая часть.
Значит, дроби меньше единицы здесь имеют целую часть, равную нулю:
![$\left[\frac{7}{10}\right]=0;\ \ \ \left[\frac{8}{10}\right]=0;\ \ \ \left[\frac{9}{10}\right]=0](/tpl/images/2010/2141/944b3.png)
Все остальные дроби (с числителями от 10 до 19)- каждая имеет целую часть, равную единице:![$\left[\frac{10}{10}\right]=\left[\frac{11}{10}\right]=\left[\frac{12}{10}\right]=\left[\frac{13}{10}\right]=\left[\frac{14}{10}\right]=\left[\frac{15}{10}\right]=\left[\frac{16}{10}\right]=\left[\frac{17}{10}\right]=\left[\frac{18}{10}\right]=\left[\frac{19}{10}\right]=1](/tpl/images/2010/2141/5a665.png)
Всего таких дробей 10 штук, что даст общую сумму всего примера, равную:
1 * 10 = 10
Или вот, полностью весь пример:![$\left[\frac{7}{10}\right]+\left[\frac{8}{10}\right]+\left[\frac{9}{10}\right]+\left[\frac{10}{10}\right]+\left[\frac{11}{10}\right]+\left[\frac{12}{10}\right]+\left[\frac{13}{10}\right]+\left[\frac{14}{10}\right]+\left[\frac{15}{10}\right]+\left[\frac{16}{10}\right]+\left[\frac{17}{10}\right]+\left[\frac{18}{10}\right]+\left[\frac{19}{10}\right]=](/tpl/images/2010/2141/0fa71.png)
ответ: 10
P.S.
Целая часть находится делением нацело на 10
Например:
7 : 10 = 0 целых (и 7 в остатке)
10 : 10 = 1 целая (и 0 в остатке)
19 : 10 = 1 целая (и 9 в остатке)
Если бы был знаменатель посложнее, чем 10, то можно было бы делить уголком например. Ну, или на калькуляторе всегда можно поделить и увидеть целую часть дроби.
