Что принято считать областью определения функции, заданной формулой, если она специальным образом не указана? Укажите область определения функции: f(x)=x^2+3x; f(x) = 10/x-1

👇

Открыть все ответы

Ответ:

akotkina1

22.05.2023

Если правильно поняла условие.
1) Возьмем производную, приравняем ее к 0, чтобы найти точки экстремума:
$y= \frac{24x}{ \pi } -6sinx+3$
$y'= \frac{24}{ \pi } -6cosx=0$
$\frac{24}{ \pi } =6cosx$
$cosx=\frac{24}{ 6\pi }= \frac{4}{ \pi } 1$
y'>0 при любых х, значит функция возрастает => большему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наименьшее значение функция примет в нижнем пределе, а именно:
$y(- \frac{5 \pi }{6})= -\frac{24*5 \pi }{6 \pi } -6sin(- \frac{5 \pi }{6})+3=-20+6sin( \pi - \frac{ \pi }{6})+3=$ $-17+6sin( \frac{ \pi }{6})=-17+6* \frac{1}{2}=-17+3=-14$

2) Рассуждения аналогичны первой задаче
$y'=-3sinx- \frac{12}{ \pi}=0$
$-3sinx= \frac{12}{ \pi}$
$sinx= -\frac{4}{ \pi}<-1$
y'<0 при любых х, значит функция убывает => меньшему значению х соответствует большее значение у (и наоборот).
Значит, наибольшее значение функция пример в нижнем пределе, а именно:
$y( \frac{2 \pi}{3})=3cos(\frac{2 \pi}{3})- \frac{12*2 \pi}{3 \pi}+4=3cos( \pi - \frac{ \pi}{3})-8+4=-3cos( \frac{ \pi}{3})-4=$ -3*0.5-4=-1.5-4=-5.5

4,4(47 оценок)

Ответ:

geliebtemutter

22.05.2023

Отдельный случай
a=0

квадратное неравенство вырождается в линейное
-4x+10

а значит выполняется для всех x<0

Пусть теперь
$a \neq 0$
квадратное неравенство, чтоб оно выполнялось
нужно чтоб ветви параболы были направлены верх
(очевидно если ветви будут вниз то найдется гдето точка ближе к минус бесконечности так точно для которой значение функции задающей л.ч неравенства будет отрицательно, так как в случае ветвей вниз, только ограниченная часть параболы находится выше оси абсцис)

итак имеем первое необходимое условие

дальше два случая
первый случай - если корней нет ( D<0

) - отлично, график параболы выше оси Ох - неравенство выполняется
a0; D<0

УчитЫвая второе условие a0-3a+40

авмтоматически
и необходимо вЫполнение неравенства
a-10

или

теперь рассмотрим второй случай

-
когда есть корни -точки пересечения с осью абсцисс - необходимо чтоб левый(меньшее число) (или единственный --одинаковый) корень лежал правее 0 (или равнялся 0)[/tex]
итого

$a0;D \geq 0; 0 \leq x_1<x_2$ ;
$a0; (3a+4)(a-1) \geq 0; 0\leq \frac{4-2\sqrt{(3a+4)(a-1)}}{2a}$
$0<a \leq 1;$ - с первых двух неравенств (аналогично по рассуждениям относительно первого случая)
$2\geq \sqrt{3a^2+a-4}$
43a^2+a-4