Question

Найдите все натуральные значения n при которых выполняется неравенство 2 в степени n >= 3n - 1

Answer 1

Чтобы найти все натуральные значения, при которых выполняется данное неравенство, мы можем последовательно подставлять значения натурального числа n, начиная с n = 1, и проверять, выполняется ли неравенство для каждого значения.

Давайте начнем:

Подставим n = 1:
2 в степени 1 равно 2, а 3 умножить на 1 минус 1 равно 2.
Таким образом, неравенство не выполняется при n = 1.

Подставим n = 2:
2 в степени 2 равно 4, а 3 умножить на 2 минус 1 равно 5.
Таким образом, неравенство не выполняется при n = 2.

Подставим n = 3:
2 в степени 3 равно 8, а 3 умножить на 3 минус 1 равно 8.
Таким образом, неравенство выполняется при n = 3.

Подставим n = 4:
2 в степени 4 равно 16, а 3 умножить на 4 минус 1 равно 11.
Таким образом, неравенство выполняется при n = 4.

Подставим n = 5:
2 в степени 5 равно 32, а 3 умножить на 5 минус 1 равно 14.
Таким образом, неравенство выполняется при n = 5.

Мы можем продолжать таким образом, но заметим, что при n = 6 неравенство уже не выполняется:
2 в степени 6 равно 64, а 3 умножить на 6 минус 1 равно 17.

Таким образом, значениями n, при которых выполняется неравенство, являются 3, 4 и 5.