1) ОДЗ: 2х+3≥0 2х≥ -3 х≥ -1,5 х∈[-1,5; +∞) Возводим в квадрат при условии, что и правая часть неотрицательная ( см. определение арифметического квадратного корня) 6-х≥0 ⇒ х ≤6 2х+3=(6-х)² 2х+3=36-12х+х² х²-14х+33=0 D=(-14)²-4·33=196-132=64=8² x=(14-8)/2=3 или x=(14+8)/2=11 - не корень, не удовлетворяет дополнительному условию : х≤6 х=3 входит в ОДЗ и удовлетворяет дополнит условию ответ. х=3
2) ОДЗ: х - любое. Возводим в куб х³-6х²+12х-8=х²-8 х³-7х²+12х=0 х(х²-7х+12)=0 х=0 или х²-7х+12=0 D=49-4·12=1 x=(7-1)/2=3 или х=(7+1)/2=4 ответ. х=0; х=3; х=4
![x-2= \sqrt[3]{x^2-8}](/tpl/images/0442/9289/bb3a5.png)
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3
2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))
3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части
ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)