будем считать, что функция называется f(x)f(x).из условия про нее известно, что f(−4)=2f(−4)=2 (точка a), f(−2)=−4f(−2)=−4 (точка b), f(4)=6f(4)=6 (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции f(x)f(x) нужно узлы соединить отрезками.
функции f(2x)f(2x), f(x/2)f(x/2), f(−0,5x)f(−0,5x), f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.
например, f(2x)f(2x), при x=−2x=−2 равно f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка a1(−2,2)a1(−2,2) является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично, f(2x)f(2x), при x=−1x=−1 равно f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка b1(−1,−4)b1(−1,−4) - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции f(2x)f(2x) нужно пары точек a1,,b1a1,,b1 и b1,,c1b1,,c1 соединить отрезками. для функции f(x/2)f(x/2) аналогично получаем узлы a2(−8,2)a2(−8,2), b2(−4,−4)b2(−4,−4), c2(8,6)c2(8,6) и т.д.
У нас дана арифметическая прогрессия со следующими первыми членами: 2/3, -1/3, 0. Нам нужно найти сумму первых 10 членов этой прогрессии.
Для начала, мы знаем формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d,
где an - общий член прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
n - номер члена прогрессии,
d - разность прогрессии.
В нашем случае a1 = 2/3, так как первый член равен 2/3.
Теперь нам нужно найти разность прогрессии. Для этого найдем второй член прогрессии и вычтем из него первый:
-1/3 - 2/3 = -3/3 = -1.
Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Мы знаем, что нам нужно найти сумму первых 10 членов прогрессии.
Можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2)(a1 + an).
В нашем случае n = 10, a1 = 2/3, ан мы можем найти, воспользовавшись формулой для общего члена:
an = a1 + (n-1)d.
Подставим известные значения в формулы:
an = (2/3) + (10-1)(-1) = (2/3) - 9 = -25/3.
Теперь можем найти сумму первых 10 членов прогрессии:
Итак, сумма первых 10 членов данной арифметической прогрессии равна -115/3.
Обрати внимание, что в ходе решения мы использовали формулы для общего члена прогрессии и суммы первых n членов прогрессии. Мы также объяснили каждый шаг и даны соответствующие выкладки. Таким образом, ответ должен быть понятен школьнику.
будем считать, что функция называется f(x)f(x).из условия про нее известно, что f(−4)=2f(−4)=2 (точка a), f(−2)=−4f(−2)=−4 (точка b), f(4)=6f(4)=6 (точка с), а между этими точками (узлами) функция линейна, поэтому для построения графика функции f(x)f(x) нужно узлы соединить отрезками.
функции f(2x)f(2x), f(x/2)f(x/2), f(−0,5x)f(−0,5x), f(−3x)f(−3x), тоже линейны между узлами, поэтому для построения их графиков нужно найти значения в узлах, а потом соединить полученные точки отрезками.
например, f(2x)f(2x), при x=−2x=−2 равно f(−4)=2f(−4)=2, поэтому точка a1(−2,2)a1(−2,2) является узлом функцииf(2x)f(2x). аналогично, f(2x)f(2x), при x=−1x=−1 равно f(−2)=−4f(−2)=−4, поэтому точка b1(−1,−4)b1(−1,−4) - тоже узелf(2x)f(2x), как и точка с1(2,6)с1(2,6). для построения графика функции f(2x)f(2x) нужно пары точек a1,,b1a1,,b1 и b1,,c1b1,,c1 соединить отрезками. для функции f(x/2)f(x/2) аналогично получаем узлы a2(−8,2)a2(−8,2), b2(−4,−4)b2(−4,−4), c2(8,6)c2(8,6) и т.д.