у=(1/3)×х^3-3х
2)у=2х/1-х^2
3)у=2х+1/х+2
Решите по этому алгоритму:
Алгоритм построения графика
с производной
1. Область определения функции
2. Четность и нечетность функции, периодичность
a) если f(-x)-f(x) то функция четная и
график симметричен относительно оси Oy
б) если f(-x) = - f(x) то функция нечетная
и график симметричен относительно О (0;0)
3. Пересечение с осями координат:
a) пересечение с осью OX: у=0
б) пересечение с осью ОУ: x=0
4. Промежутки знакопостоянства,
т.е. где f(x) >0 или f(x)<0
5. Промежутки монотонности, точки экстремума и
экстремум функции
6. Составление таблицы и
построение графика
Разложить на множители, это означает упростить данное выражение.
В данном выражении, мы можем увидеть общие множители abc .
Можно конечно разложить так:
abc(27a²bc⁴-36ab³c²) - но как можно заметить, выражение в скобках можно упростить тоже.
Поэтому не имеет смысла несколько раз упрощать и упрощать.
Поступаем так:
Находим минимальную степень а, b и с.
И получаем, что можно упростить так:
Можем так же заметить что 27 и 36 делятся на 9.
А значит имеем право упростить еще :
Это и будет окончательный ответ. Мы разложили на множители, и если перемножить скобки, получим начальное выражение :)
Если что то не понятно, задайте вопрос в комментарии :)