В а р и а н т 1
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник АМNK? В треугольник AMK?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
В а р и а н т 2
На рисунке изображена мишень АВС, имеющая форму равностороннего треугольника; K, М, N – середины его сторон.
а) Стрелок, стрелявший в мишень не целясь, попал в нее. Какова вероятность, что он попал в четырехугольник KМВN? В треугольник ВMN?
б)* Перерисуйте мишень и заштрихуйте на своем рисунке такую область, что вероятность попадания в нее при случайном попадании в мишень равна .
Перед нами мишень АВС, которая имеет форму равностороннего треугольника, а K, М, N обозначают середины его сторон. Нас интересует вероятность попадания стрелка в различные области этой мишени.
а) Стрелок стрелял в мишень без цели и попал в нее. Мы хотим узнать вероятность того, что стрелок попал в четырехугольник АМNK и вероятность попадания в треугольник AMK.
Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать площади четырехугольника АМNK и треугольника AMK относительно площади всей мишени.
Четырехугольник АМNK является четырехугольником, образованным сторонами треугольника АВС и его серединами K, М, N. В равностороннем треугольнике все стороны и углы равны между собой. Поэтому АМ = АН = МК = КН = 1/2 стороны треугольника АВС.
Зная, что площадь треугольника равностороннего треугольника пропорциональна квадрату длины его стороны, мы можем сказать, что площадь четырехугольника АМNK будет 1/4 площади треугольника АВС.
Теперь, чтобы найти вероятность попадания в этот четырехугольник АМNK, мы должны поделить его площадь на площадь всей мишени (треугольника АВС). Таким образом, вероятность попадания стрелка в четырехугольник АМNK равна 1/4.
Что касается вероятности попадания в треугольник AMK, то этот треугольник содержит в себе четырехугольник АМNK. Следовательно, вероятность попадания в треугольник AMK будет больше или равна вероятности попадания в четырехугольник АМNK и будет равна 1/4 или больше.
б) Теперь перейдем ко второму пункту варианта 1.
Нам нужно перерисовать мишень и заштриховать такую область, для которой вероятность попадания в нее будет равна .
Так как в варианте 1 не указано значение вероятности, то ответ на этот пункт будет зависеть от конкретного числа, и это число должно быть указано в варианте. Чтобы ответить на этот пункт, нам нужно знать точное значение вероятности.
Перейдем к варианту 2.
а) В варианте 2 мы также имеем равносторонний треугольник АВС и четырехугольник KМВN, образованный его серединными точками. Мы хотим узнать вероятность попадания стрелка в четырехугольник KМВN и в треугольник ВMN.
Аналогично первому варианту, площадь четырехугольника KМВN будет равна 1/4 площади треугольника АВС.
Теперь мы можем рассчитать вероятность попадания стрелка в этот четырехугольник KМВN, разделив его площадь на площадь всей мишени (треугольника АВС). Таким образом, вероятность попадания в четырехугольник KМВN также будет равна 1/4.
Что касается вероятности попадания в треугольник ВMN, то этот треугольник содержит в себе четырехугольник KМВN. Следовательно, вероятность попадания в треугольник ВMN будет больше или равна вероятности попадания в четырехугольник KМВN и будет равна 1/4 или больше.
б) Аналогично варианту 1, ответ на этот пункт будет зависеть от конкретного числа, которое должно быть указано в варианте 2.
Надеюсь, я смог разъяснить вам эту задачу и ответить на все вопросы. Если у вас остались еще какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!