Рассмотрение математических задач, решавшихся в Древнем Египте и Вавилоне, показывает, что еще в глубокой древности возникли некоторые приемы приближенных вычислений. Под влиянием запросов техники в настоящее время разработаны разные методы приближенных вычислений.
Большие заслуги в развитии теории приближенных вычислений имеет академик Алексей Николаевич Крылов (1863 - 1945). Он в 1942 году писал: «Во всех справочниках, как русских, так и иностранных, рекомендуемые приемы численных вычислений могут служить образцом, как эти вычисления делать не надо… вычисление должно производиться с той степенью точности, которая необходима для практики, причем всякая неверная цифра составляет ошибку, а всякая лишняя цифра – половину ошибки».
a)2a^2 - 2b^2 -a +b
2(a^2-b^2) - (a - b)
2(a - b)(a + b) - (a - b)
(a - b)(2(a + b) - 1)
(a - b)(2a +2b - 1)
б)ac^4 - c^4 - ac + c^2
c(ac^3 - c^3 - a + c)
c(a(c^3 - 1) - c(c^2 - 1))
c(a(c -1)(c^2 + c + 1) - c(c - 1)(c + 1)
c(c - 1)(a(c^2 + c + 1) - c(c + 1))
в)x^3y^2 - xy - x^3 + x
x(x^2y^2 - y - x^2 +1)
x(x^2(y^2 - 1) - (y - 1))
x(x^2(y - 1)(y + 1) - (y - 1))
x(y - 1)(x^2(y + 1) - 1)