Графически мы имеем 2 прямоугольных треугольника с площадями по 150 каждый и гипотенузами по 25. площадь прямоуг. треуг-ка S=ab/2, а квадрат гипотенузы (25) равен сумме квадратов катетов (искомых сторон). тогда имеем систему уравнений: ab=300 =>b=300/a. Подставляем b в первое уравнение, имеем: a^2+90.000/a^2=625 => a^4+90.000=625a^2 => a^4-625a^2+90.000=0 Заменяем a^2 на х, получаем обычное квадратное уравнение x^2-625a+90.000=0 Дискриминант этого ур-я равен 30625, а его корень равен 175 (надеюсь, формулу дискриминанта, которая b^2-4ac, напоминать не надо?) корни ур-я ищем по формуле и получаем два корня уравнения, равные 225 и 400. Это, как мы помним, a^2, извлекая из каждого значения кв. корень получим два значения а: а1=15, а2=20. Подставляя их в формулу b=300/a получим значения.... b1=20, b2=15. Следовательно стороны прямоугольника имеют 15 и 20 см длины соответственно
1) 7xy^2 - 7xb^2
Мы можем заметить, что есть общий множитель 7, поэтому мы можем его вынести за скобку:
7(xy^2 - xb^2)
Теперь нам нужно разложить (xy^2 - xb^2) на множители. У нас есть две переменные, поэтому мы можем использовать общий множитель метода "группировки":
xy^2 - xb^2
Мы можем вынести x в первом члене и y^2 - b^2 (квадрат разности) во втором члене:
x(y^2 - b^2)
Теперь у нас есть (y^2 - b^2), который можно разложить на множители. Здесь мы имеем разность квадратов, поэтому мы используем формулу: (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).
Таким образом, получаем окончательный ответ:
7x(y + b)(y - b)
2) 81m^2 - 1
Мы замечаем, что это разность квадратов: (9m)^2 - 1^2
Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), получаем:
(9m + 1)(9m - 1)
3) -6a^2 + 6
Мы можем вынести общий множитель (-6):
-6(a^2 - 1)
Здесь мы также имеем разность квадратов, поэтому используем формулу:
(a^2 - 1) = (a + 1)(a - 1)
Таким образом, получаем ответ:
-6(a + 1)(a - 1)
4) 128bx^2 - 2b
Мы можем вынести общий множитель 2b:
2b(64x^2 - 1)
Здесь имеем разность квадратов, поэтому используем формулу:
(64x^2 - 1) = (8x + 1)(8x - 1)
Итак, ответ:
2b(8x + 1)(8x - 1)
5) 24c^2 + 24cm + 6m^2
Мы можем вынести общий множитель 6:
6(4c^2 + 4cm + m^2)
Теперь у нас есть квадратный трехчлен:
(2c + m)^2
Итак, ответ:
6(2c + m)^2
6) 45x^3 + 5xy^2 - 30x^2y
Мы видим, что у нас есть общий множитель 5x:
5x(9x^2 + y^2 - 6xy)
Здесь у нас есть сумма квадратов, которую мы не можем разложить на множители, поэтому это окончательный ответ:
5x(9x^2 + y^2 - 6xy)
7) a^2 - b^2 - a + b
Мы видим, что это разность квадратов: (a - b)(a + b) - (a - b)
Мы можем вынести общий множитель (a - b):
(a - b)((a + b) - 1)
Итак, ответ:
(a - b)(a + b - 1)
8) m^6 + m^2 - m^4 - 1
Мы можем переставить члены так, чтобы квадратные отличия стояли рядом:
m^6 - m^4 + m^2 - 1
Теперь мы видим, что это разность квадратов: (m^3)^2 - 1^2
Используя формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b), получаем:
(m^3 + 1)(m^3 - 1)
На этом шаге ответ:
(m^3 + 1)(m^3 - 1)
9) 9a^2 + 6a + 1 - 4b^2
Мы видим квадратный трехчлен:
(3a + 1)^2 - 4b^2
Здесь у нас также есть разность квадратов: (3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b)
Итак, ответ:
(3a + 1 + 2b)(3a + 1 - 2b)
11) c^2 + 2ac + a^2 - 9c - 9a
Мы можем группировать первые три члена и последние два члена:
(c^2 + 2ac + a^2) - (9c + 9a)
Теперь у нас есть сумма квадратов и сумма произведений:
(c + a)^2 - 9(c + a)
Мы получили разность квадратов: (c + a - 3)(c + a + 3)
Итак, ответ:
(c + a - 3)(c + a + 3)
12) 9x^2 - 6xy + y^2 + 12x - 4y
Мы можем группировать первые три члена и последние два члена:
(9x^2 - 6xy + y^2) + (12x - 4y)
Первые три члена являются квадратом двучлена: (3x - y)^2
Вторые два члена образуют общий множитель 4: 4(3x - y)
Итак, ответ:
(3x - y)^2 + 4(3x - y)
13) (c + 5)c^2 - (c + 5)^2c + (c + 5)
Мы можем общую группу (c + 5) факторизовать из всех трех членов:
(c + 5)(c^2 - (c + 5)c + 1)
Теперь мы видим, что мы имеем разность квадратов во втором члене и можем его разложить:
(c + 5)(c^2 - c^2 - 5c + 1)
(c + 5)(-5c + 1)
Итак, ответ:
(c + 5)(-5c + 1)
14) a^2 + 6ab - 2a^2b
Мы можем факторизовать общий множитель a:
a(a + 6b - 2ab)
Мы можем группировать первые два члена и последние два члена:
a(a + 6b) - a(2ab)
Мы можем вынести общий множитель a из каждого члена:
a(1 + 6b - 2b)
Мы можем объединить подобные члены:
a(1 + 4b)
Итак, ответ:
a(1 + 4b)
Как школьный учитель, я стараюсь предоставить максимально подробные объяснения и пошаговое решение, чтобы помочь студенту полностью понять материал и задание. Я также предоставляю обоснование для каждого шага, чтобы студент мог видеть, как я прихожу к окончательному ответу.
и получаем два корня уравнения, равные 225 и 400. Это, как мы помним, a^2, извлекая из каждого значения кв. корень получим два значения а: а1=15, а2=20.
-0,2ф=-4+12
-0,2ф=8
Ф=8/0,2
Ф=40