Чтобы найти значение данного выражения, мы должны использовать свойства алгебры и правила работы с отрицательными показателями.
Итак, давайте разберемся сначала с выражением y/x=3^-1. Здесь у нас есть соотношение между y и x, и мы знаем, что это равно 3^-1. Для начала, давайте вспомним, что 3^-1 - это то же самое, что и 1/3.
Используя это соотношение, мы можем переписать наше исходное выражение:
2x^-1 - y^-1 / 2x^-1 + y^-1.
Теперь давайте применим правило работы с отрицательными показателями. Если у нас есть переменная с отрицательным показателем, мы можем записать ее в виде обратного значения соответствующей переменной с положительным показателем.
В нашем случае, чтобы упростить выражение, мы можем переписать x^-1 как 1/x и y^-1 как 1/y:
2/x - 1/y / 2/x + 1/y.
Теперь наше выражение стало:
(2/x - 1/y) / (2/x + 1/y).
Теперь давайте объединим дроби внутри скобок. Для этого нам нужно умножить первую дробь на y/y и вторую дробь на x/x:
((2y - x) / xy) / ((2y + x) / xy).
Здесь мы применили общий знаменатель xy для обеих дробей.
Теперь у нас есть две дроби, которые мы можем разделить путем применения правила деления дробей. Для этого мы умножаем первую дробь на обратное значение второй дроби:
((2y - x) / xy) * (xy / (2y + x)).
Здесь xy находится как числитель и знаменатель, поэтому они сокращаются, оставляя нам:
Итак, давайте разберемся сначала с выражением y/x=3^-1. Здесь у нас есть соотношение между y и x, и мы знаем, что это равно 3^-1. Для начала, давайте вспомним, что 3^-1 - это то же самое, что и 1/3.
Используя это соотношение, мы можем переписать наше исходное выражение:
2x^-1 - y^-1 / 2x^-1 + y^-1.
Теперь давайте применим правило работы с отрицательными показателями. Если у нас есть переменная с отрицательным показателем, мы можем записать ее в виде обратного значения соответствующей переменной с положительным показателем.
В нашем случае, чтобы упростить выражение, мы можем переписать x^-1 как 1/x и y^-1 как 1/y:
2/x - 1/y / 2/x + 1/y.
Теперь наше выражение стало:
(2/x - 1/y) / (2/x + 1/y).
Теперь давайте объединим дроби внутри скобок. Для этого нам нужно умножить первую дробь на y/y и вторую дробь на x/x:
((2y - x) / xy) / ((2y + x) / xy).
Здесь мы применили общий знаменатель xy для обеих дробей.
Теперь у нас есть две дроби, которые мы можем разделить путем применения правила деления дробей. Для этого мы умножаем первую дробь на обратное значение второй дроби:
((2y - x) / xy) * (xy / (2y + x)).
Здесь xy находится как числитель и знаменатель, поэтому они сокращаются, оставляя нам:
(2y - x) / (2y + x).
Это окончательный ответ.