Question

Срешением : ​

Answer 1

2

Объяснение:

1-й Угадываем x=2 (проверка: 4=4). Поскольку левая часть возрастает, а правая постоянна, других решений нет.

2-й $\sqrt{2x-3}=a\ge 0;\ \sqrt{4x+1}=b\ge 0; \left \{ {{a+b=4} \atop {b^2-2a^2=7}} \right. ;\ \left \{ {{b=4-a} \atop {16-8a-a^2=7}} \right. ;\ a^2+8a-9=0;$

$(a+9)(a-1)=0;\ \left [ {{a=-9} \atop {a=1}} \right.;\ a\ge 0\Rightarrow a=1; 2x-3=1^2; x=2.$

Проверка: 1+3=4 - верно.

3-й Стандартный с двойным возведением в квадрат самый муторный. Надеюсь, что автор второго решения приведет именно его. А меня увольте.

4-й Угадываем x=2: 1+3=4. Преобразуем уравнение к виду

$(\sqrt{2x-3}-1)+(\sqrt{4x+1}-3})=0.$

Каждую скобку домножим и разделим на сопряженную к ней (очевидно, что сопряженные выражения не равны нулю):

$\frac{(\sqrt{2x-3}-1)(\sqrt{2x-3}+1)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{(\sqrt{4x+1}-3)(\sqrt{4x+1}+3)}{\sqrt{4x+1}+3}=0;\ \frac{2(x-2)}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{4(x-2)}{\sqrt{4x+1}+3}=0.$

Поскольку x=2 мы уже угадали, можем теперь считать, что $x\not= 2,$ и сократить на (x-2). Получим

$\frac{2}{\sqrt{2x-3}+1}+\frac{4}{\sqrt{4x+1}+3}=0.$

Поскольку левая часть положительна, а правая равна нулю, это уравнение решений не имеет.