А1. Найдите производную функции
1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
А2. Найдите значение производной функции в точке
1) 7; 2) -3; 3) 4; 4) ;
А3 Найдите производную функции
1) 2) 3) 4)
А4. f(х) = (5х-4) . Найдите f ׳(1). 1) 6; 2) 1; 3) 30; 4) 0.
А5. f(х) = 4cos x +2. Решите уравнение f ׳(х) = 0
1) πk, k Z; 2) ; 3) ± 4) ;
А 6. f(х) = 3 Вычислите f ׳ . 1) 3; 2) 0; 3) ; 4) .
Часть 2
В1. f(х) = tg 8x + . Найдите f ׳( )
В2. Найдите значение производной функции в точке
В3. Найдите значение , если
В4. Решите уравнение , если f(x) = ; g(x) = 2
В5. Решите уравнение f ׳(х) = 0, где f(x) = sin6x + cos6x + 5
В6. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения , принадлежащий отрезку , если известно, что
Решаем две системы
решение системы предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0;
5x-9>1;
х²-4х+5≤1;
х²-4х+5>0.
Решение каждого неравенства системы:
х≤20/11
х>1,8
х=2
х- любое
О т в е т. 1а) система не имеет решений.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≥0
0<5x-9<1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≤20/11
0<х<1,8
х-любое (так как х²-4х+4≥0 при любом х)
х- любое
Решение системы 1б) 0<x<1,8, так как (20/11) >1,8
О т в е т. 1)0<x<1,8
решение системы также предполагает рассмотрение двух случаев
а) при (5х-9)>1 логарифмическая функция возрастает, большему значению аргумента соответствует большее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
5x-9>1
х²-4х+5≥1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
х>1,8
х-любое
х- любое
О т в е т. 2 а) х≥20/11.
б) при 0<(5х-9)<1 логарифмическая функция убывает, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции и с учетом, того что под знаком логарифма выражение должно быть строго положительным, получаем систему четырех неравенств:
20-11х≤0
0<5x-9<1
х²-4х+5≤1
х²-4х+5>0
Решение
х≥20/11
0<х<1,8
х=2
х- любое
Решение системы 2б) нет решений
О т в е т. 2) х≥20/11
О т в е т. 0 < x < 1,8 ; x≥20/11
или х∈(0;1,8)U(1целая 9/11;+∞)