a)
cos2x = cos^2(x)-sin^2(x) = (1-sin^2(x)) - sin^2(x) = 1 - 2sin^2(x)
3(1-sinx) - 1- cos2x =0 ==> 3 - 3sinx - 1- (1 - 2sin^2(x) = 0 ==> 3 - 3sinx - 2 + 2sin^2(x) = 0
2sin^2(x) - 3sinx +1 = 0
обозначим y=sinx тогда получим квадратное уравнение
2y^2 - 3y +1 = 0 корни которого y1=1 и y2=1/2
y1=1 ==> sinx =1 ==> x1=pi/2
y2=1/2 ==> sinx =1/2 ==> 1) x2=pi/6
2) x3=pi-pi/6 =5pi/6
x1+x2+x3=pi/2+pi/6+5pi/6=3*pi/2
b)
sin2x = 2sinx*cosx 1=cos^2 x + sin^2 x
3sin2x+ 8cos^2 x - 1 =0 ==> 3(2sinx*cosx) + 8cos^2 x -(cos^2 x + sin^2 x)=0 ==>
6sinx*cosx + 7cos^2 x - sin^2 x =0 раздедим на (-cos^2 x) получим
-6tgx - 7 + tg^2 x =0 ==> tg^2 x - 6tgx - 7=0
обозначим y=tgx тогда получим квадратное уравнение
y^2 - 6y - 7=0
D= 36-4*1*(-7) =36+28 =64 = 8^2
y1=(6+8)/(2*1)=14/2 =7
y2=(6-8)/(2*1)=-2/2 =-1
y1=7 tgx=7 ==> x1 = arctg(7)
y2=-1 tgx=-1 ==> 1) x2 = -pi/4
2) x3 = 3*pi/4
x1+x2+x3=arctg(7)-pi/4+3*pi/4=pi/2 + arctg(7)
1. Упростите выражение
-12х+3ху-2(х+3ху)
-12x+3xy-2x-6xy= -14x-3xy
2. Из предложенных четырех пар чисел выбрите ту, которая является недопустимой для алгебраической дроби
2а²+3аb-b³
=b²-9a²>0 (b-3a)(b+3a) >0 видно что (3;1) так как =0
b²-9a²
3. Какое из четырех равенств не является тоджеством:
1. х³-8=(х-2)(х²+2х+4) Верно так как это разность кубов
2. х³+27=(х+3)(х²+3х+9) нет
3. х²-8х+16=(х-4)² да
4. х²+4ху+4у²=(х+2у)² да
(72²-28²)/(61²-39²) =(72-28)(72 + 28 )/ (61-39)(61+39)=2
4а⁷b¹⁵-4a⁵b¹⁷ 4a⁵b¹⁵(a²-b²) 2ab¹¹ (a-b)(a+b) -2ab¹¹ (a+b) = -2*3*-1*2=12
= = =
2a⁴b⁵-2a⁵b⁴ 2a⁴b⁴(b-a) -(a-b)
6.Преобразовав линейное уравнение 2х+3у-3=0 к виду линейной функции у=кх+м, найдите ее угловой коэффициент.
3y=3-2x
y=-2x/3+1
ответ -2/3
7.Найдите наибольшее значение функции у=3х-1 на отрезке [0,⅓]
f(0) = -1
f(1/3)=0
значит 0
8. Дана фунция у=f(x), где
| x², если -3≤ х ≤ 0;
|3x-1, если 0<х<2
|х, если х ≥ 2
Чему равно f(2)?
2 попадает на интервал x значит равна y=2
9.Какая из предложенных четырех пар чисел (x;y) является решением системы уравнений
|3x+y=7
|5x-8y=31
|y=7-3x
|5x-56+24x=31
|29x=87
|x=3
|y=-2
( x, y ) = ( -2, 4 )
Объяснение:
-3x + y = 10
5x - 2y = -18
y = 10 + 3x
5x - 2y = -18
5x - 2( 10 + 3x) = -18
x = -2
y = 10 + 3 × ( -2 )
y = 4