y = f(x)
Сначала осознаем как должен выглядеть график (рис. 1):
Рисуем прямые x = -5 и x = 6, график не должен выходить за эти прямые (обозначили область определения).Рисуем прямые y = -4 и y = 3, график не должен выходить за эти прямые (обозначили множество значений).На оси Ox отмечаем интервал (1;4), график функции должен проходить через ось Ox в этом интервале (обозначили промежуток нулевого значения).Теперь построим график функции (рис. 2):
Для простоты построим график ломанной (она непрерывна и просто изображается).
Функция убывает на всей области определения, поэтому для самого меньшего х из области определения , должно быть самое наибольшее y из множества значений (потом это значение уже не реализуется т.к. функция убывает, тогда множество значений будет другим). Итог: вершина ломанной в точке (-5;3).Пусть следующая вершина в точке (0;2).Ноль функции, он же пусть будет и вершиной ломанной, в точке (3;0) т.к. 3 ∈ (1;4).Последняя вершина в точке (6;-4), y= -4 для нужного множества значений.
2.416.а)
(cos3x +cos5x+cos7x) / (sin3x +sin5x+ sin7x) =
(2cos5x*cos2x +cos5x) / (2sin5x*cos2x+ sin5x) =
cos5x(2cos2x + 1) / sin5x(2cos2x +1) = ctg5x .
- - - - - - - преобразование в рамках ОДЗ например cos2x ≠ -1/2
2.416.б)
4sin2ysin3y /(sin2y +sin4y - sin6y ) =
4sin2ysin3y / (2sin3y*cosy - 2sin3y*cos3y ) =
4sin2ysin3y /2sin3y(cosy - cos3y ) =2sin2y / (cosy - cos3y) =
2sin2y / (-2sin(-y)*sin2y =2sin2y / 2siny*sin2y = 1/ siny .
* * * * * * * sin2α =2sinα*cosα sin6y =sin2*(3y) = 2sin3y*cos3y 3y = α