Question

сделать мне нужно Найти ускорение точки в указанные моменты времени t, если скорость точки, движущейся прямолинейно, определяется законом:
1) v(t)=t^3-2t, t=2 2)v(t)=2sin , t=
3) v(t)=t^3-2t^2+t, t=2

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить вам в роли школьного учителя и помочь вам решить эту задачу.

Перейдем к решению каждого из заданных случаев:

1) Для начала определим уравнение для ускорения a(t), зная уравнение для скорости v(t). Ускорение является производной скорости по времени:

a(t) = dv(t)/dt

В нашем случае, у нас дано уравнение скорости v(t) = t^3 - 2t, и мы хотим найти ускорение в момент времени t = 2.

Для нахождения ускорения, найдем производную скорости по времени:

a(t) = d(t^3 - 2t)/dt = 3t^2 - 2

Теперь, подставим значение t = 2 в полученное уравнение:

a(2) = 3(2)^2 - 2 = 3(4) - 2 = 12 - 2 = 10

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 2 равно 10.

2) В данном случае у нас дано выражение для скорости v(t) = 2sin(t), и мы снова хотим найти ускорение в неопределенный момент времени t.

Аналогично предыдущему случаю, найдем производную скорости по времени:

a(t) = d(2sin(t))/dt = 2cos(t)

У нас нет конкретного значения t для подстановки, поэтому ускорение будет выглядеть как a(t) = 2cos(t).

3) Наконец, мы хотим найти ускорение точки в момент времени t = 2, когда дано уравнение скорости v(t) = t^3 - 2t^2 + t.

Аналогично предыдущим случаям, найдем производную скорости по времени:

a(t) = d(t^3 - 2t^2 + t)/dt = 3t^2 - 4t + 1

Теперь, подставим значение t = 2 в полученное уравнение:

a(2) = 3(2)^2 - 4(2) + 1 = 3(4) - 8 + 1 = 12 - 8 + 1 = 5

Таким образом, ускорение точки в момент времени t = 2 равно 5.

Я надеюсь, что мое пошаговое решение было достаточно понятным для вас. Если у вас возникнут еще вопросы - не стесняйтесь задавать их!