3р²-3q² / 6p³+6q³= 3(p-q)(p+q) / 6(p+q)(p²-pq+q²)= p-q / 2(p²-pq+q²)
Значения высоты, на которую отскакивает шар, составляют убывающую геометрическую прогрессию с 
.
Сумма вертикальных расстояний, пройденных мячом вниз - это сумма всех членов убывающей прогрессии
метров.
Сумма вертикальных расстояний, пройденных мячом вверх - это сумма всех членов убывающей прогрессии за вычетом первого члена (т.к. на 3 м вниз мяч пролете только вниз)
м.
Тогда сумма вертикальных расстояний пройденных мячом вниз и вверх
метров метров.
P.S. Можно рассмотреть расстояния, пройденные вниз как г.п. с , а расстояния, пройденные вверх как г.п. с 
и найти сумму каждой г.п. ответ будет тем же.
Объяснение: 1) ∫₄⁹√xdx =(2/3)·x√x |₄⁹= (2/3)· (9√9 = 4√4)=(2/3)·(27-8)= 2·19/3=38/3
2) 1+ log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) , ОДЗ: х-1>0, x>1 ⇔ log₂2 +log₂(x+5) = log₂(3x-1) +log₂(x-1) ⇔ log₂ (2x+10) = log₂ (3x²-4x+1) ⇒ 2x+10= 3x²-4x+1 ⇒ 3x²-6x-9 =0⇒ x²-2x - 3=0, D= 4+12=16>0, ⇒x₁=(2+4)/2=3, x₂=(2-4)/2=-1 (не удовлетворяет ОДЗ уравнения). ответ: х=3 №3 tgα=y'(x₀), y'(x)=(x³)'=3x² ⇒ т.к. х₀ =0, то tgα=y'(x₀)=3·0²=0
(р-q)/2( p²-pq+q²)
Объяснение:
3p^2 - 3q^2 =3(р-q)(p+q)
6p^3 + 6q^3 = 6(p+q)( p²-pq+q²)
при p ≠ q сокращаем на 3(p+q) и получаем ответ (р-q)/2( p²-pq+q²)
при p = q дробь несократима! (Неопределенность типа 0/0 , это для общего развития ,про неопределенность. Неопределенность потому,что 0/0 можно приравнять к любому числу и проверка покажет,что ответ правильный. 0=5*0 0=99*0 то есть умножив результат на 0 получим 0=0. Значит 0/0 -неопределенность
)