16
Объяснение:
1.
4x-1>x x+6>2x+1
4x-x>1 x-2x>1-6
3x>1 -x> -5
x> 1/3 x<5
1/3<x<5
x={1; 2; 3; 4} - целые решения
1+2+3+4=10
ответ: 10.
2.
y-5<2y+3 4y+1<y-4
y-2y<3+5 4y-y< -4-1
-y<8 3y< -5
y> -8 y< -5/3
y< -1 ²/₃
-8<y< -1 ²/₃₃
y={-7; -6; -5; -4; -3; -2} - целые решения
Всего 6 целых решений неравенств.
ответ: 6.
3.
x+2<4+2x 5x-3<4x-1
x-2x<4-2 5x-4x< -1+3
-x<2 x<2
x> -2
-2<x<2
x=1 - натуральное решение
Всего одно натуральное решение.
ответ: 1.
4.
(x-1)/2 < x/3 (x+1)/2 ≥ x/5
3(x-1)<2x 5(x+1) ≥ 2x
3x-3<2x 5x+5 ≥2x
3x-2x<3 5x-2x ≥ -5
x<3 3x ≥ -5
x≥ -5/3
x≥ -1 ²/₃
-1 ²/₃ ≤ x < 3
x={-1; 0; 1; 2} - целые решения
-1+0+1+2=2
ответ: 2.
5.
-x-5≤-2x-2 -2x+2≥3-3x
-x+2x≤ -2+5 -2x+3x≥3-2
x≤3 x≥1
1≤ x ≤3
x={1; 2; 3} - целые решения
1²+2²+3²=1+4+9=14
ответ: 14.
6.
0,4(2x-3) >x-2 3x-7≥x-6
0.8x-1.2>x-2 3x-x≥ -6+7
0.8x-x> -2+1.2 2x≥1
-0.2x> -0.8 x≥0.5
x<4
0.5≤x<4
x={1; 2; 3} - целые решения
1+2+3=6
ответ: 6.
7.
2x-3<17 4x+6>8
2x<17+3 4x>8-6
2x<20 4x>2
x<10 x>0.5
0.5<x<10
x=1 - наименьшее целое решение
х=9 - наибольшее целое решение
1+9=10
ответ: 10.
8.
2x-3≤17 14+3x> -13
2x≤17+3 3x> -13-14
2x≤20 3x> -27
x≤10 x> -9
-9<x≤10
x= -8 - наименьшее целое решение
х=10 - наибольшее целое решение
10- (-8)=10+8=18 - больше
ответ: 18.
9.
2x+5≥x+7 3x-4≤2x+4
2x-x≥7-5 3x-2x≤4+4
x≥2 x≤8
2≤x≤8
x=2 - наименьшее целое решение
х=8 - наибольшее целое решение
2²+2*8=4+16=20
ответ: 20.
10.
x+8<12 -3x<15
x<12-8 x> -5
x<4
-5<x<4
x= -4 - наименьшее целое решение
ответ: -4.
11.
-2x> -26 x-3>1
x<13 x>1+3
x>4
4<x<13
x=5 - наименьшее целое решение
х=12 - наибольшее целое решение
5+12=17
ответ: 17.
12.
5x-2≥2x+1 2x+3≤18-3x
5x-2x≥1+2 2x+3x≤18-3
3x≥3 5x≤15
x≥1 x≤3
1≤x≤3
x=1 - наименьшее целое решение
х=3 - наибольшее целое решение
13 - искомое число
ответ: 13.
13.
7x+3≤9x-1 20-3x≥4x-15
7x-9x≤ -1-3 -3x-4x≥ -15-20
-2x≤ -4 -7x≥ -35
x≥2 x≤5
2≤x≤5
x={2; 3; 4; 5} - целые решения
(2+3+4+5)/4 = 14/4=3,5 - среднее арифметическое
ответ: 3,5.
14.
2x-1≥3x-4 8x+31≥5x+4
2x-3x≥ -4+1 8x-5x≥4-31
-x≥ -3 3x≥ -27
x≤3 x≥ -9
-9≤x≤3
3-(-9)=3+9=12
ответ: 12.
15.
2x-10>0 27-x>0
2x>10 -x> -27
x>5 x<27
5<x<27
(6+26)/2=32/2=16 - среднее арифметическое
ответ: 16
4x2−3x+1=0 ;
a=4 ;
b=−3 ;
c=1 .
Корни квадратного уравнения вычисляют по формулам:
x1 = −b+D−−√2⋅a ; x2 = −b−D−−√2⋅a , где D= b2−4ac .
D называется дискриминантом.
По значению дискриминанта можно определить количество корней квадратного уравнения.
Если D<0 (отрицательный), то у уравнения нет действительных корней.
Если D=0 , то у уравнения два равных корня.
Если D>0 (положительный), то у уравнения два различных корня.
Приведённое квадратное уравнение (коэффициент при x2 равен 1 , т. е. а=1 )
x2+bx+c=0 можно решить с теоремы Виета: {x1⋅x2=cx1+x2=−b
Неполные квадратные уравнения
Неполные квадратные уравнения имеют 2 вида:
1. если c=0 , то ax2+bx=0 ;
2. если b=0 , то ax2+c=0 .
Неполные квадратные уравнения можно решать с формул дискриминанта, но рациональнее выбрать специальные
1. ax2+bx=0 можно решить, разложив на множители (вынести за скобку x )
x⋅(ax+b)=0 .
x=0 или ax+b=0 . Значит, один корень равен 0 , а второй корень x=−ba
(т. к. произведение двух чисел равно 0 только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0 ).
2x2−30x=0;x(2x−30)=0;x=0,или2x−30=0;2x=30;x=15.
ответ: x=0 ; x=15 .
2. ax2+c=0 можно решить, извлекая корень из каждой части уравнения.
ax2=−c ; (обе стороны делятся на a ) x2=−ca .
|x|= −ca−−−√ . Извлекая корень из правой части уравнения, получаем x по модулю.
Это значит, что
x1 = −ca−−−√ ;
x2 = −−ca−−−√ .
4x2−100=0;4x2=100∣∣:4x2=25;|x|=25−−√;
из этого следует, что x=5 или x=−5 .
ответ: x1=5 ; x2=−5 .
x2+36=0;x2=−36.
У уравнения нет решения, т. к. квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла (также известно, что число во второй степени не может быть отрицательным).
ответ: корней нет.