Касательная проведенная к графику y=f(x),образует с осью ох угол 45 напишите уравнение этой касательной,если известно что абсцисса точки касания равна 2 и f(2)=18
-2х²+10х-8≤0 Разделим для удобства на -2 (знак поменяется) х²-5х+4>=0 Приравниваем к нулю х²-5х+4=0 a=1 b=-5 c=4 Т.к. a=1, можно применить теорему Виета: x1 + x2 = -b = 5 x1 * x2 = c = 4 x1 = 1 x2 = 4 Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2: -2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения Подставляем значение до 1, например -1: -2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-) Подставляем значение после 4, например 5: -2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)
Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а; 3√3). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения х и у (координаты точки А):
3√3 = √а
(3√3)² = (√а)²
9*3 = а
а=27;
b) Если х∈[9; 25], то какие значения будет принимать данная функция?
у= √х
у=√9=3;
у=√25=5;
При х∈ [9; 25] у∈ [3; 5].
с) y∈ [14; 23]. Найдите значение аргумента.
14 = √х
(14)² = (√х)²
х=196;
23 = √х
(23)² = (√х)²
х=529;
При х∈ [196; 529] y∈ [14; 23].
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у ≤ 4.
√х <= 4
(√х)² <= (4)²
х <= 16;
Неравенство у ≤ 4 выполняется при х <= 16.