1. Задуманы два числа. Если от первого отнять второе, то получается 10. Если к первому прибавить удвоенное второе, то получается 91. Найдите задуманные числа.
2. За 2 кг конфет и 3 кг печенья заплатили 1540 руб. Сколько стоит 1 кг конфет и 1 кг печенья, если 2 кг печенья дороже 1 кг конфет на 210 руб.?
Мы знаем, что "a - b = 10" и "a + 2b = 91".
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки.
Из первого уравнения мы можем выразить "a" через "b":
a = b + 10
Подставляем это выражение во второе уравнение:
(b + 10) + 2b = 91
Упрощаем выражение:
3b + 10 = 91
Вычитаем 10 с обеих сторон уравнения:
3b = 81
Делим обе стороны на 3:
b = 27
Теперь, зная значение "b", мы можем найти значение "a" с помощью первого уравнения:
a = 27 + 10
a = 37
Таким образом, задуманные числа равны 37 и 27.
2. Пусть цена 1 кг конфет обозначается как "х" рублей, а цена 1 кг печенья обозначается как "у" рублей.
Мы знаем, что "2у - 1х = 210" и "2х + 3у = 1540".
Для решения этой системы уравнений можно использовать метод подстановки.
Из первого уравнения мы можем выразить "х" через "у":
х = 2у - 210
Подставляем это выражение во второе уравнение:
2(2у - 210) + 3у = 1540
Раскрываем скобки:
4у - 420 + 3у = 1540
Упрощаем выражение:
7у - 420 = 1540
Добавляем 420 к обеим сторонам уравнения:
7у = 1960
Делим обе стороны на 7:
у = 280
Теперь, зная значение "у", мы можем найти значение "х" с помощью первого уравнения:
х = 2(280) - 210
х = 560 - 210
х = 350
Таким образом, 1 кг конфет стоит 350 рублей, а 1 кг печенья стоит 280 рублей.