Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.
1. Сначала преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от терминала "xy":
xy + yx = 1221 (Переставляем слагаемые, так как сложение коммутативно)
2xy = 1221 (суммируем похожие значения)
2. Далее преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от "yx":
xy + yx = 1221 (Мы изменили порядок слагаемых на предыдущем шаге)
xy = 1221 - yx (вычитаем "yx" из обоих сторон уравнения)
xy = 1221 - yx (Теперь у нас есть уравнение только с "xy")
3. Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
1221 - yx + y = 5 (подставляем xy = 1221 - yx)
1221 + y - yx = 5 (переставляем слагаемые)
y - yx = 5 - 1221 (вычитаем 1221 из обоих сторон уравнения)
y - yx = -1216 (приводим числа к общему знаменателю)
4. Теперь мы можем преобразовать это уравнение, чтобы оно содержало только одну переменную:
y - yx = -1216 (Переставляем слагаемые)
-yx + y = -1216 (меняем знаки)
y(1 - x) = -1216 (факторизуем y, вынося его за скобки)
y = -1216 / (1 - x) (делаем y предметом формулы, деля обе стороны на (1 - x))
5. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и подставить это значение для y:
xy = 1221 - yx (подставляем y = -1216 / (1 - x))
x(-1216 / (1 - x)) = 1221 - x(-1216 / (1 - x)) (подставляем значение y и умножаем обе стороны на x)
-1216x = 1221(1 - x) + 1216x (распределяем умножение)
-1216x = 1221 - 1221x + 1216x (раскрываем скобки)
-1216x = 1221 - 5x (сокращаем подобные слагаемые)
6. Теперь мы можем преобразовать это уравнение, чтобы оно содержало только одну переменную:
-1216x = 1221 - 5x (сложение коммутативно)
-1216x + 5x = 1221 (собираем x вместе)
-1211x = 1221 (суммируем похожие значения)
7. Окончательно разделим обе стороны на -1211 для определения значения x:
x = 1221 / -1211 (деление коммутативно)
x = -1.008 (делаем деление)
Таким образом, мы получаем x = -1.008. Теперь у нас есть значение x, но нам также нужно найти значение y. Мы можем использовать первое уравнение для этого:
xy + yx = 1221 (подставляем x = -1.008)
(-1.008)y + y(-1.008) = 1221 (подставляем x = -1.008)
-1.008y - 1.008y = 1221 (умножаем y и -1.008)
-2.016y = 1221 (вычисляем -2.016y)
y = 1221 / -2.016 (деление коммутативно)
y = -605.054 (делаем деление)
Итак, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = -1.008 и y = -605.054. Ответ, который указан в задаче, был x = -1 и y = -605, однако, эти значения не являются точными, так как они округлены вниз до ближайшего целого числа. Если мы хотим ответ в десятичной форме, то значения x = -1.008 и y = -605.054 являются правильными.
1. Сначала преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от терминала "xy":
xy + yx = 1221 (Переставляем слагаемые, так как сложение коммутативно)
2xy = 1221 (суммируем похожие значения)
2. Далее преобразуем первое уравнение, чтобы избавиться от "yx":
xy + yx = 1221 (Мы изменили порядок слагаемых на предыдущем шаге)
xy = 1221 - yx (вычитаем "yx" из обоих сторон уравнения)
xy = 1221 - yx (Теперь у нас есть уравнение только с "xy")
3. Теперь мы можем подставить это значение во второе уравнение:
1221 - yx + y = 5 (подставляем xy = 1221 - yx)
1221 + y - yx = 5 (переставляем слагаемые)
y - yx = 5 - 1221 (вычитаем 1221 из обоих сторон уравнения)
y - yx = -1216 (приводим числа к общему знаменателю)
4. Теперь мы можем преобразовать это уравнение, чтобы оно содержало только одну переменную:
y - yx = -1216 (Переставляем слагаемые)
-yx + y = -1216 (меняем знаки)
y(1 - x) = -1216 (факторизуем y, вынося его за скобки)
y = -1216 / (1 - x) (делаем y предметом формулы, деля обе стороны на (1 - x))
5. Теперь мы можем вернуться к первому уравнению и подставить это значение для y:
xy = 1221 - yx (подставляем y = -1216 / (1 - x))
x(-1216 / (1 - x)) = 1221 - x(-1216 / (1 - x)) (подставляем значение y и умножаем обе стороны на x)
-1216x = 1221(1 - x) + 1216x (распределяем умножение)
-1216x = 1221 - 1221x + 1216x (раскрываем скобки)
-1216x = 1221 - 5x (сокращаем подобные слагаемые)
6. Теперь мы можем преобразовать это уравнение, чтобы оно содержало только одну переменную:
-1216x = 1221 - 5x (сложение коммутативно)
-1216x + 5x = 1221 (собираем x вместе)
-1211x = 1221 (суммируем похожие значения)
7. Окончательно разделим обе стороны на -1211 для определения значения x:
x = 1221 / -1211 (деление коммутативно)
x = -1.008 (делаем деление)
Таким образом, мы получаем x = -1.008. Теперь у нас есть значение x, но нам также нужно найти значение y. Мы можем использовать первое уравнение для этого:
xy + yx = 1221 (подставляем x = -1.008)
(-1.008)y + y(-1.008) = 1221 (подставляем x = -1.008)
-1.008y - 1.008y = 1221 (умножаем y и -1.008)
-2.016y = 1221 (вычисляем -2.016y)
y = 1221 / -2.016 (деление коммутативно)
y = -605.054 (делаем деление)
Итак, решение системы уравнений состоит из двух значений: x = -1.008 и y = -605.054. Ответ, который указан в задаче, был x = -1 и y = -605, однако, эти значения не являются точными, так как они округлены вниз до ближайшего целого числа. Если мы хотим ответ в десятичной форме, то значения x = -1.008 и y = -605.054 являются правильными.