Функция определена при тех х, при которых подкоренное выражение неотрицательно. Решаем квадратное неравенство; -х²+4х+5≥0 Находим корни квадратного трёхчлена: х²-4х-5=0 D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6² x=(4-6)/2=-1 или х=(4+6)/2=5 Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять -1≤ х≤5 На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы. Выделим полный квадрат -(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9 Координаты вершины (-2;9) Наибольшее значение функции у=-х²+4х+5 равно 9 Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0 наибольшее равно √9=3 Функция ограничена Множество значений - отрезок [0;3]
1. Определите знак выражения: а) sin п/6· cos 4п/7· cos 3п/5· sin 9п/5 б) sin 35п/3; cos 21п/8; sin 18п/5; sin 17п/7
Решение. а) π/6 угол в первой четверти, синус в первой четверти имеет знак плюс, значит sin π/6>0 угол 4π/7 во второй четверти (≈4·180°:7=101°), косинус во второй четверти имеет знак "-", cos 4π/7 <0 угол 3π/5(≈540°:5=108°) тоже во второй четверти, косинус во второй четверти имеет знак "-", сos 3π/5<0 угол 9π\5(≈9·180° :5=324°) в четвертой четверти, синус в четвертой четверти имеет знак "-", sin (9π/5)<0 Произведение имеет знак минус ( Плюс·минус·минус·минус) ответ. отрицательное число. б) аналогично
2. Запишите числа, в порядке возрастания: а) cos 11п/9; cos п/8; cos 2п/5; cos 16п/9 б) sin 2п/5; sin 13п/8; sin 4п/7; sin 12п/11 Решение 2а) 0<π/8 <2π/5<π/2 Два угла в первой четверти. Косинус убывающая функция, большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции сos(π/8) > cos (2π/5) cos (11π/9)=cos (π + 2π/9) <0 так как угол 11π/9 в третьей четверти и косинус в III четверти имеет знак "-". cos (16π/9)=cos (18π-2π)/9=cos (2π- 2π/9) =cos 2π/9 >0 так как угол 16π/9 в IY четверти.
Так как 2π/5>2π/9 2π/9>2π/16=π/8 π/8 < 2π/9 <2π/5 cos(π/8)>cos (2π/9)>cos (2π/5) ответ. сos (11π/9), cos (2π/5), cos (2π/9), cos (π/8)
Решаем квадратное неравенство;
-х²+4х+5≥0
Находим корни квадратного трёхчлена:
х²-4х-5=0
D=(-4)²-4·(-5)=16+20=36=6²
x=(4-6)/2=-1 или х=(4+6)/2=5
Ветви параболы у=-х²+4х+5 направлены вниз, неравенству будут удовлетворять
-1≤ х≤5
На отрезке [-1;5] функция у=-х²+4х+5 принимает наименьшее значение 0 и наибольшее значение в вершине параболы.
Выделим полный квадрат
-(х²-4х+4-4-5)=-(х-2)²+9
Координаты вершины (-2;9)
Наибольшее значение функции у=-х²+4х+5 равно 9
Значит наименьшее значение функции у=√(-х²+4х+5) равно √0=0
наибольшее равно √9=3
Функция ограничена
Множество значений - отрезок [0;3]