Question

решить уравнение
sin(π+t)+cos(π/2+t)= √2.

Answer 1

Давайте решим уравнение sin(π+t) + cos(π/2+t) = √2 пошагово.

1. Начнем с того, что применим тригонометрические тождества для поиска эквивалентных выражений. Одно из таких тождеств связывает sin(π+t) и cos(π/2+t):
sin(π+t) = cos(π/2+t)

Таким образом, уравнение можно переписать как:
cos(π/2+t) + cos(π/2+t) = √2

2. Теперь объединим два косинуса слева от знака равенства:
2cos(π/2+t) = √2

3. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить косинус в одиночестве:
cos(π/2+t) = √2/2

4. Заметим, что для значений угла t из диапазона от 0 до 2π имеет место следующее равенство:
cos(π/4) = √2/2

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:
π/2 + t = π/4

5. Решим полученное уравнение относительно t. Для этого вычтем π/2 из обеих частей равенства:
t = π/4 - π/2 = -π/4

6. Таким образом, решением заданного уравнения является:
t = -π/4

-----------------------------------------------------------

Итак, мы получили решение уравнения sin(π+t) + cos(π/2+t) = √2. Ответом является t = -π/4.