х + у = 2.
Объяснение:
Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид
ах + by = c, где х и у - переменные, а а,b,c - некоторые числа.
Так как пара чисел (3;- 1) является решением, то при подстановке в уравнение должна обратить уравнение в верное равенство:
а•3 + b•(-1) = c
3а - b = c.
Будем произвольно по своему желанию выбирать значения а и b, подставлять в равенство, а затем находить значение числа с.
Например,
1) а = 1; b = 1;
3•1 - 1 = c, 3-1 = c, c = 2.
Уравнение х + у = 2.
2) а = 2; b = 2;
3•2 - 2 = c, 6-2 = c, c = 4.
Уравнение 2х + 2у = 4.
И т.д. Уравнений, удовлетворяющих условию, можно получить множество.
ответ:
Объяснение:
Исходная дробь равносильна следующей системе (числитель равен нулю, знаменатель не равен нулю + ОДЗ):

В первом уравнении произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Второе неравенство равносильно тому, что подкоренное выражение не равно нулю. Значит, вместе второе и третье образуют неравенство 2x + y - 1 > 0 ⇔ y > -2x + 1. Вернёмся к первому уравнению:

В первом уравнении сделаем замену |x| + |y| = t.

По теореме Виета 
Получаем 
Третье уравнение — уравнение окружности с центром (0; 0) и радиусом 4. Первые два уравнения — уравнения квадратов с центром в точке (0; 0), наклонённых на 45° и диагоналями 6 и 10: действительно, если раскрыть модуль y, а всё без y перенести в правую сторону, то при y ≥ 0 y = -|x| + 3, при y < 0 y = |x| - 3. Аналогично с |x| + |y| = 5.
Учтём ограничение y > -2x + 1: нам подохдят все y, что выше прямой -2x + 1. Всё вместе это выглядит, как на первой картинке. Теперь нужно обрезать всё, что не попадает в синюю область (см. вторую картинку).
Для выполнения второго задания вычислим точки пересечения квадратов и окружности с прямой y = -2x + 1, а также точки пересечения окружности и большого квадрата.

При x < 0: 
При 0 ≤ x < 0,5: 
 — не подходит
При x ≥ 0,5: 

При x < 0: 
При 0 ≤ x < 0,5: 
 — не подходит
При x ≥ 0,5: 


Решим первое уравнение:


Прямая y = px - 1 — прямая, проходящая через точку (0; -1). Действительно, если подставить x = 0, вне зависимости от параметра p при данном x y = -1. p регулирует наклон прямой. Будем вращать прямую около точки (0; -1) и отмечать промежутки (красным), где прямая "начинает" и "заканчивает" иметь две общие точки (см. третью картинку).
На рисунке отмечены все промежутки и частные случаи, когда прямая имеет две общие точки. Выразим p через x и y:

Для 
Для 
Для 
Для 
Для 
Для 
Для 
Для 
Итого
![p\in\left[-5;-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right)\cup\left(-\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3};-\dfrac{7}{2}\right)\cup\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right]\cup\\\cup\left\{\dfrac{-11+4\sqrt{7}}{9};\dfrac{7-2\sqrt{7}}{3};\dfrac{7+2\sqrt{7}}{3}\right\}](/tpl/images/1360/3525/b9f45.png)


                                                
Объяснение:
Линейное уравнение имеет вид:
y=ax+b
y=-1
x=3
-1=3a+b
а можем взять а=1, тогда получим
-1=3+b
b=-1-3
b=-4
Уравнение имеет вид
y=x-4