А) Решить уравнение 2x2- 5x + 2 = 0
a = 2, b = -5, c = 2.
D = b2- 4ac = (-5)2- 4×2×2 = 9. Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.
Найдем их по формуле
то есть x1 = 2 и x2 = 0,5 - корни заданного уравнения.
Б) Решить уравнение 2x2- 3x + 5 = 0
a = 2, b = -3, c = 5.
D = b2- 4ac= (-3)2- 4•2•5 = -31, т.к. D < 0, то уравнение
не имеет действительных корней.
В) Решить уравнение x2- 2x + 1 = 0
a = 1, b = -2, c = 1.
D = b2- 4ac = (-2)2- 4•1•1= 0, т.к. D=0 уравнение будет иметь один корень:
Х = ( -b)/2a = 2/(2•1) =1. Получили один корень х=1.
Подкоренное выражение 7х - х² должно быть положительным или равным нулю, потому что извлекать квадратный корень из отрицательного числа нельзя.
7х - х² ≥ 0.
Решим неравенство методом интервалов. Найдем нули функции.
7х - х² = 0.
Вынесем за скобку общий множитель х.
х(7 - х) = 0.
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю.
1) х = 0;
2) 7 - х = 0;
х = 7.
Отметим на числовой прямой точки 0 и 7.
Эти числа делят числовую прямую на интервалы 1) (-∞; 0], 2) [0; 7], 3) [7; +∞).
Выясним, на каком из интервалов выражение 7х - х² будет принимать положительные значения. На 1 и 3 интервалах это выражение отрицательно, на 2 итервале - положительно. Поэтому, значения х, принадлежащие 2 интервалу являются областью определения функции.
ответ. [0; 7].