ответ:
log3 = 2*log9 - 1
log3 = 2 * log(3^2) - log3 3
log3 = 2 * 1\2 * log3 - log3 3
log3 = log3 - log3 3
log3 (sin 3x - sin x) = log3 [(17*sin 2x) \ 3]
теперь основания логарифмов одинаковые =>
решать выражения при логарифмах (приравнять их):
sin 3x - sin x) = [(17*sin 2x) \ 3]
3*(sin 3x - sin x) = 17*sin 2x
3*[(3sin x - 4sin^3 x) - sin x] = 17*(2sin x * cos x)
3*(2sin x - 4sin^3 x) = 34*sin x * cos x > (: ) на sin x =>
6 - 12sin^2 x = 34cos x
6 - 12*(1 - cos^2 x) = 34cos x
6 - 12 + 12cos^2 x - 34cos x = 0
12cos^2 x - 34cos x - 6 = 0 > (: ) на 2 и cos x = t
6t^2 - 17t - 3 = 0
дальше легко
объяснение:
х∈(-∞, -3).
Решение системы неравенств.
Объяснение:
Решить систему неравенств:
2х²+5х+2≥0
3х+9<0
Первое неравенство приравняем к нулю и решим квадратное уравнение:
2х²+5х+2=0
х₁,₂=(-5±√25-16)/4
х₁,₂=(-5±√9)/4
х₁,₂=(-5±3)/4
х₁= -8/4
х₁= -2
х₂= -2/4
х₂= -0,5
Начертим СХЕМУ параболы (ничего вычислять не нужно), которую выражает данное уравнение, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох при х= -2 и х= -0,5. По графику ясно видно, что
у>=0 слева и справа от значений х, то есть, решения неравенства в интервале х∈ (-∞, -2)∪(-0,5, +∞);
Это интервал решений первого неравенства.
Решим второе неравенство:
3х+9<0
3x< -9
x< -3
Интервал решений второго неравенства х∈ (-∞, -3).
На числовой оси нужно отметить оба интервала и найти пересечение решений, которое подходит двум неравенствам.
Пересечение решений х∈(-∞, -3).
Это и есть решение системы неравенств.