Первый пример
3x ≦ (-1)^k arcsin(-1/2) + pi*k
Функция нечетная:
3x ≦ (-1)^(k+1) arcsin(1/2) + pi*k
Подставляем табличное значение
3x ≦ (-1)^(k+1) pi/6 + Pi*k
Делим на 3 обе части уравнения:
x ≦ (-1)^(k+1) pi/18 + (pi*k)/3
Второй пример
Во втором примере опечатка, вы уверены, что правильно списали?
Третий пример
Переносим 1 с плюсом влево и представляем ее в виде sin^2 x + cos^2 x
2sin^2 x + 5sin x*cos x + 3cos^2 x = 0
Делим всё на cos^2 x, про который мы точно знаем, что он не равен 0.
2tg^2 x + 5tg x + 3 = 0
(2tg x + 3)(tg x + 1) = 0
x1 = -arctg(3/2) + Pi*k
x2 = -arctg(1) + Pi*k = -pi/4 + Pi*k
Пусть собственная скорость лодки x [км/ч], тогда скорость лодки по течению x+2 [км/ч] и против течения x-2 [км/ч].
Время, затраченное на первый отрезок пути: 16/(x-2) [ч],
на второй отрезок пути: 12/(x+2) [ч].
Общее время в пути: 16/(x-2) + 12/(x+2) = 3 [ч]
x <>2 и x <> -2, домножаем обе части уравнения на (x+2)*(x-2), получаем:
16*(x+2) + 12*(x-2) = 3*(x+2)*(x-2)
16*x + 32 + 12*x - 24 = 3* x^2 - 12, где x^2 = x*x
28*x + 8 = 3* x^2 - 12
3*x^2 - 28*x - 20 = 0
Дискриминант: D = b^2 - 4*a*c = 28*28 - 4*3*(-20) = 1024 = 32^2
x1 = (-b + sqrt(D))/(2*a) = (28 + 32) / 6 = 10 [км/ч]
x2 = (-b - sqrt(D))/(2*a) = (28 - 32) / 6 = -2/3 [км/ч]
Второй корень логически не имеет смысла, поэтому ответ: 10 км/ч.