Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
2
Объяснение:
(у²-4у+4)/(у²-4) + (10у-у²)/(у²+2у)= при у=2
В числителе первой дроби развёрнут квадрат разности, свернуть, в знаменателе разность квадратов, развернуть.
В числителе второй дроби вынести у за скобки, в знаменателе вынести у за скобки:
=(у-2)²/(у-2)(у+2) + [у(10-у)]/[y(y+2)]=
общий знаменатель y(y+2)(у-2), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[y(y-2)²+y(10-у)(у-2)] / [y(y+2)(у-2)]=
=y[(у²-4у+4)+(10-у)(у-2)] / y[(y+2)(у-2)]=
у сокращаем, раскрываем скобки:
=(у²-4у+4+10у-20-у²+2у)/[(y+2)(у-2)]=
приводим подобные члены в числителе:
=(8у-16)/[(y+2)(у-2)]=
=8(у-2)/[(y+2)(у-2)]=
сокращение (у-2) и (у-2) на (у-2):
=8/(у+2)= 8/(2+2)=8/4=2