1) Умножим уравнение на 20 40-5(3х-7)+4(х+17)=0 40 - 15х +35 +4х +68 = 0 - 11х +143=0 -11х= - 143 х=-143 : (-11) х =13 2)Умножим уравнение на 10: 2(4х+7) +5(3х-2) - 5(5х-2) =320, 8х + 14 + 15х - 10 - 25х +10 = 320, -2х =320 - 14 -2х= 306 х=-153 3) Докажите, что в уравнении нет корней: Умножаем уравнение на 15 5(2х+1) - (7х+5) = 3(х-2) 10х + 5 - 7х - 5 = 3х - 6 3х = 3х - 6, 3х - 3х = - 6 0х = -6 Уравнение не имеет решений. Слева при любом х получаем 0, справа - 6. 0 никогда не равен - 6
4) Сумма (7/12 + 2х) в 3 раза меньше 1/4·25х, Составляем уравнение. Меньшее умножаем на 3 и приравниваем к большему: Умножаем на 4: 7+24х = 25х 25х-24х=7 х=7 ответ. х=7
pi/3 + 5x =pi/4 + pi*k;
5x = pi/4 - pi/3 +pi*k;
5x = 3 pi/12 - 4pi/12 + pi*k;
5x = - pi/12 + pi*k;
x = - pi/60 + pi*k / 5.
2. sin^2 x + cos^2(2x) = 1;
cos^2(2x) = 1 - sin^2 x;
cos^2(2x) = cos^2 x;
(cos^2 x - sin^2 x)^2 =cos^2 x ;
cos^2 x - 2 sin^2 x* cos^2 x+ sin^2 x = cos^x ;
sin^2 x - 2 sinx^ *cos^ x = 0;
sin^2x (1 - 2 cos^2 x) =0;
1) sin^2 x =0; ⇒sin x =0; x = pi*k; k-Z;
2) 1 - 2 cos^2 x =0;
cos^2 x = 1/2;
cos x = sgrt2/2;⇒ x = + - pi/4 + 2 pi*k;
cos x = - sgrt2/2;⇒ x = + - 3 pi/4 + 2 pi*k.
Объединим эти 2 ответа, так как видно, что угол повторяется через пи/2.
Получим x = pi/4 + pi*k /2.
ответ :
x = pi*k;
x = pi/4 + pik/2; k-Z