Question

1. Найдите допустимые значения переменной: х - 4,5/18 - 9х

2. Сократите дробь: А) 5х^3у^4/35у^2 х^7 ; Б) х^2-49 / 7х + 49

3. Выполните действия: А) х + 7/2 -х - 13/2 Б) 4/х + х-2/х+5 В) 5а-5в/15а^2 * а^3/а^2-в^2 Г) м^2-4/ n : м^2-4м+4/6 n^2

Answer 1

1. Найти допустимые значения переменной:

(x-4,5)/(18-9x)

$18-9x \neq 0\\9x\neq18\\x\neq2\\D_x\in\mathbb{R}\setminus \left \{ 2 \right \}$

ответ: Все действительные числа, кроме 2.

2. Сократить дробь:

а) (5x^3·y^4)/(35y^2·x^7)

$\frac{5x^3y^4}{35y^2x^7} = \\\\\big| \: \frac{x^a}{x^b}=\frac{1}{x^{b-a}}; \:\: \frac{x^a}{x^b}=x^{a-b}\\\\=\frac{y^{4-2}}{7x^{7-3}} = \frac{y^2}{7x^4}$

б) (х^2-49)/(7x+49)

$\frac{x^2-49}{7x+49} = \\\\\big|\: a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\\frac{x^2-7^2}{7(x+7)} = \frac{(x-7)(x+7)}{7(x+7)} = \frac{x-7}{7}=\frac{x}{7}-1 \\$

3. Выполнить действия:

а) ((x+7)/2)-((x-13)/2)

$\frac{x+7}{2}\:-\:\frac{x-13}{2} = \\\\| \: \frac{a}{c}\pm \frac{b}{c}=\frac{a\pm \:b}{c} \\\\= \frac{x+7-\left(x-13\right)}{2} = \frac{x+7-x+13}{2} =\frac{20}{2} = 10$

б) (4/x)+(x-2)/(x+5)

$\frac{4}{x}+\frac{x-2}{x+5}=\frac{4\left(x+5\right)+\left(x-2\right)x}{x\left(x+5\right)}=\frac{x^2+2x+20}{x\left(x+5\right)}$

в) ((5a-5b)/(15a^2))·((a^3)/(a^2-b^2))

$\frac{5a-5b}{15a^2}\cdot \frac{a^3}{a^2-b^2} =\frac{5\left(a-b\right)}{15a^2}\cdot \frac{a^3}{(a-b)(a+b)} =\frac{5a^3\left(a-b\right)}{15a^2\left(a+b\right)\left(a-b\right)}=\frac{a}{3\left(a+b\right)}$

г) (m^2-4/n):(m^2-4m+4)/(6n^2)

$\frac{m^2-4}{\:n}:\frac{m^2-4m+4}{6n^2} = \frac{(m-2)(m+2)}{n} \cdot \frac{6n^2}{(m-2)^2}= \frac{6n^2(m-2)(m+2)}{n(m-2)^2} = \frac{6n(m+2)}{m-2}$