Схоже, що в умові помилка: має бути не на 8 двигунів більше, а на 6 або на 14. Це пов'язано з тим, що клькість двигунів 105 ділиться на 3, 5 і 7, та їх попарні добутки. Умові, що різниця в часі дорівнює 2 дні, відповідають попарно числа 3 і 5 та 5 і 7. При цьому для першої пари різниця в кількості двигунів складає 14 (35 двигунів за 3 дні або 21 двигун за 5 днів, 35-21=14), а для другої - 6 двигунів (21 двигун за 5 днів або 15 двигунів за 7 днів).
Отже розв'яжемо задачу з виправленою умовою. Нехай виготовляли на 6 двигунів більше.
х - кількість двигунів, що виготовляв завод за день
105/x - кількість днів, що иготовлялися двигуни
105/(x-6)-2=105/x
105x/x(x-6)-2x(x-6)/x(x-6)=105(x-6)/x(x-6)
105x-2x^2+12x=105x-630
2x^2-12x-630=0
x^2-6x-315=0
D=36+1260=1296
корінь з 1296 = 36
x=(6+36)/2=42/2=21
інший корінь не підходить, оскільки x=(6-36)/2=-15<0
Відповідь: 21 двигун
Так само можна розв'язати і для 14 двигунів.
Каждая сторона вписанного треугольника соединяет середины сторон исходного и поэтому является средней линией. Средняя линия треугольника равна половине длины стороны, которой она параллельна.
Коэффициент k подобия этих треугольников ½
.Отсюда каждая сторона первого вписанного треугольника равна 8·½ =4 см
.Пусть периметр исходного треугольника будет Р₁,
периметр первого вписанного треугольника- р₂
Тогда Р₁=8·24 см
р₂=24·½ =12 cм
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту их подобия.
р₃=12·½=6 см
р₄=6·½=3 см
р₅=3·½=1,5 см
р₆=1,5·½=0,75 см
р₇=0,75·½=0,375 см
р₈=0,375·½=0,1875 см
Как Вы, наверное, обратили внимание, последовательность периметров сторон вписанных треугольников - геометрическая прогрессия, где каждый член, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число ½.
Каждый член геометрической прогрессии {bn} определяется формулой
bn = b₁ · qⁿ⁻¹
b₈=24·(½)⁷=0,1875 см