f(x) = -2x² - x + 5 - квадратичная функция, график - парабола с ветвями, направленными вниз.
I x₀ = -b / (2a) = 1/(-2) = -0,5; y₀ = 5; B(-0,5; 5,25) - вершина параболы
Ось симметрии - прямая x = x₀, то есть в нашем x = -0,5;
Пункт 4) задания мы решили!
II В качестве точек для построения берем:
III Строим график (см. рисунок)
1) При x = -0,3; y ≈ 4,5; при x = 1,2; y ≈ 0,9; при x = 3; y = -16 (здесь проще подставить в функцию...)
2) y = 5 при x = 0 и при x = -0,5; y = 2 при x = 1 и при x = -1,5; y = -1 при x = -2 и при x = 1,5;
3) Нули функции (точки пересечения графика с осью OX)
При x₁ ≈ -1,9 или x₂ ≈ 1,4; y = 0;
Промежутки знакопостоянства:
При x ∈ (-∞; x₁) ∪ (x₂; +∞), f(x) < 0 (x ∈ (-∞; -1,9) ∪ (1,4; +∞))
При x ∈ (x₁; x₂), f(x) > 0 (x ∈ (-1,9; 1,4))
Пусть собственная скорость катера - Х км/ч.
___________________________________________________
S (км) V (км/ч) t(ч)
___________________________________________________
против теч 15 Х - 2 15/(x-2)
___________________________________________________
по теч 6 Х + 2 6/(x+2)
___________________________________________________
про озеру 22 Х 22/х
___________________________________________________
ответ: 22 км/ч
1.
a) (x^3 + x) : x^2
1. Выносим x
(x(x^2 + 1)) : x^2
2. Сокращаем на x
(x^2 + 1) : x
б) (y^2 + 3y) : (y^2 - 9)
1. В числ. выносим y, в знам. разность квадратов.
(y(y + 3)) : ((y - 3)(y + 3))
2. Сокращаем на (y + 3)
y : (y - 3)
2.
a) -
б) 3y^2 : (y^2 - 9) - 2y : (y + 3)
1. Разность квадратов в знам. первого.
3y^2 : ((y - 3)(y + 3)) - 2y : (y + 3)
2. Сокращаем на (y + 3)
3y^2 : (y - 3) - 2y
3. x = 6 (переписывать не буду)
1. (1) В знам. первого разность квадратов. (2) В знам. второго выносим 3x. (3) В числ. первого разлаженна формула квадрата разности. (4) в числ. 2 выносим 2.
((x - 1)^2 : (x - 1)(x + 1)) : ((2(x - 1)) : (3x(x + 1))
2. Первое сокращаем на (x - 1). Второе переворачиваем, получаем умножение.
((x - 1) : (x + 1)) * (3x(x + 1)) : (2(x - 1)
3. Перемножаем и сокращаем. Получаем:
2 : 3x
4. Подставляем x = 6
2 : 18 = 1 : 9
Тут я советую самому все написать и порешать, а на мое решение лишь оперяться. Тут черт ногу сломит ;)
4.
x = ky ; z = my ===> y = x : k = z : m
1. Заменим y на (z : m) в 1.
xm : z = k
2. Делим все на m. Получаем
x : z = k : m Задача решена.
p.s. фуф... сложно было, дай лучшего, если не сложно ;)