Question

Знайдіть усі цілі значення b, при яких має цілі корені рівняння х2 + bх + 8 = 0. У відповідь запишіть суму одержаних значень

Answer 1

Добрый день! Я с удовольствием помогу вам решить эту задачу.

У нас есть квадратное уравнение вида х^2 + bx + 8 = 0. Мы ищем целые значения b, при которых уравнение имеет целочисленные корни. Для начала, вспомним, что квадратное уравнение имеет целые корни, когда его дискриминант является полным квадратом.

Дискриминант можно найти по формуле: D = b^2 - 4ac, где в нашем уравнении a = 1, b = b, c = 8.

Так как нам нужно найти целочисленные корни, значит, D должен быть полным квадратом. Давайте сделаем это в виде уравнения:

D = k^2, где k - целое число.

Подставив формулу для дискриминанта:

b^2 - 4ac = k^2

Заменим a, b, c на их значения:

b^2 - 4 * 1 * 8 = k^2

b^2 - 32 = k^2

Теперь преобразуем это уравнение:

b^2 - k^2 = 32

((b+k)(b-k)) = 32

Факторизуем 32:

32 = 1 * 32
= 2 * 16
= 4 * 8

Таким образом, у нас есть три возможных комбинации для факторизации:

1. b + k = 32, b - k = 1
2. b + k = 16, b - k = 2
3. b + k = 8, b - k = 4

Решим эти уравнения:

1. b + k = 32, b - k = 1
Сложим оба уравнения:
2b = 33
b = 33 / 2
b = 16.5

Ответ: нет целых корней у данного уравнения при b = 16.5

2. b + k = 16, b - k = 2
Сложим оба уравнения:
2b = 18
b = 18 / 2
b = 9

Ответ: есть целые корни у данного уравнения при b = 9

3. b + k = 8, b - k = 4
Сложим оба уравнения:
2b = 12
b = 12 / 2
b = 6

Ответ: есть целые корни у данного уравнения при b = 6

Таким образом, целые значения b, при которых уравнение имеет целочисленные корни, это b = 9 и b = 6.

Сумма этих значений равна 9 + 6 = 15.

Итак, ответ на ваш вопрос: сумма всех значений b равна 15.