Question

1. Решите неравенство и укажите соответствующий вывод для каждого неравенства.
а) х2+3х+11≥0; б) –х2+64<0.

1) Неравенство не имеет решений.
2) Решением неравенства является вся числовая прямая.
3) Решением неравенства является одна точка.
4) Решением неравенства является закрытый промежуток.
5) Решением неравенства является открытый промежуток.
6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

Answer 1

а). 2). решением неравества является вся числовая прямая

б). 6). решением неравества является объединение двух промежутков

Объяснение:

а).

${x}^{2} + x + 11 \geqslant 0$

метод интервалов:

1.

${x}^{2} + 3x + 11 = 0 \\ a =1 . \: b = 3. \: c = 11 \\ d = {b}^{2} - 4ac \\ d = - 33 \\ - 33 < 0$

2. d<0, корней нет, =>

${x}^{2} + 3x + 11 \geqslant 0$

при любых значениях переменной х.

б).

$- {x}^{2} + 64 < 0 \\ {x}^{2} - 64 0 \\ (x - 8) \times (x + 8) 0$

метод интервалов:

1. (х-8)×(х+8)=0

х-8=0 или х+8=0

х1=8, х2=-8

2.

++++++(-8)-------(8)+++++>х

3. х€(-00;-8)U(8;00)

PS: (-00; ) читать " от минус бесконечности"

( ;+00) читать " до плюс бесконечности)