Question

Решите полное квадратное уравнение (через дискриминант) -15 = 3t (2 - t)

Answer 1

$-15=3t(2-t)$

$-15=6t-3t^{2}$

$3t^{2}-6t-15=0$

$3(t^{2}-2t-5)=0$

$t^{2}-2t-5=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=b^{2}-4ac=(-2)^{2}-4\cdot1\cdot(-5)=4+20=24$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=2\sqrt{6}$

Уравнение имеет два различных корня:

$t_{1}=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{2+2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}=1+\sqrt{6}$

$t_{2}=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{2-2\sqrt{6}}{2\cdot1}=\frac{2(1-\sqrt{6})}{2}=1-\sqrt{6}$