Зі скриньки що містить 9 жовтих і 12 фіолетових кульок, на вмання вийнято одну кульку, яка ймовірність що та кульки жовта, і фіолетова

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

бабушка111111

02.06.2021

Искомая функция f(x)= ax + h .

Найдем значения искомой функции в заданных точках х:

$f(1)=a\cdot1+h=a+h$

$f(2)=a\cdot2+h=2a+h$

$f(3)=a\cdot3+h=3a+h$

$f(4)=a\cdot4+h=4a+h$

$f(5)=a\cdot5+h=5a+h$

Кроме этого, для каждого из аргументов х есть еще и экспериментальное значение, которое обозначим через функцию g(x) :

$g(1)=0.4;\ g(2)=1.1;\ g(3)=1.0;\ g(4)=3.1;\ g(5)=1.9$

Составим функцию $z(a;\ h)$ , которая будет суммировать квадраты разностей значений функций f(x) и g(x) соответствующих аргументов:

$z(a;\ h)=(a+h-0.4)^2+(2a+h-1.1)^2+(3a+h-1.0)^2+\\+(4a+h-3.1)^2+(5a+h-1.9)^2$

Исследуем эту функцию на экстремумы.

Найдем частные производные:

$z'_a=2(a+h-0.4)+2(2a+h-1.1)\cdot2+2(3a+h-1.0)\cdot3+\\+2(4a+h-3.1)\cdot4+2(5a+h-1.9)\cdot5$

$z'_a=2a+2h-0.8+8a+4h-4.4+18a+6h-6+\\+32a+8h-24.8+50a+10h-19$

z'_a=110a+30h-55

$z'_h=2(a+h-0.4)+2(2a+h-1.1)+2(3a+h-1.0)+\\+2(4a+h-3.1)+2(5a+h-1.9)$

$z'_h=2a+2h-0.8+4a+2h-2.2+6a+2h-2+\\+8a+2h-6.2+10a+2h-3.8$

z'_h=30a+10h-15

Необходимое условие экстремума - равенство нулю частных производных. Составим систему:

$\begin{cases} 110a+30h-55=0\\ 30a+10h-15=0\end{cases}$

Домножим второе уравнение на (-3):

$\begin{cases} 110a+30h-55=0\\ -90a-30h+45=0\end{cases}$

Складываем уравнения:

20a-10=0

a=0.5

Подставим значение а во второе уравнение исходной системы:

$30\cdot0.5 +10h-15=0$

15+10h-15=0

10h=0

h=0

Точка (0.5; 0) - предполагаемая точка экстремума.

Найдем вторые частные производные функции:

$z''_{aa}=(110a+30h-55)'_a=110$

$z''_{ah}=(110a+30h-55)'_h=30$

$z''_{hh}=(30a+10h-15)'_h=10$

Рассмотрим выражение:

$\Delta=z''_{aa}z''_{hh}-(z''_{ah})^2=110\cdot10-30^2=200$

Так как $\Delta0$ и $z''_{aa}0$ , то точка (0.5; 0) является точкой минимума.

Значит, в точке (0.5; 0) функция $z(a;\ h)$ имеет минимум.

Тогда, значения a=0.5 и h=0 есть искомые коэффициенты функции f(x) .

f(x)= 0.5x

ответ: f(x)= 0.5x

Экспериментально получены пять значений искомой функции y=f(x) при пяти значениях аргумента x: 1, 2,

4,7(98 оценок)

Ответ:

serhius

02.06.2021

z=3x^2+3xy+y^2-6x-2y+1

1. Градиент - это вектор вида $\mathrm{grad} z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial z}{\partial y} \vec{j}$ .

Найдем частные производные:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =(3x^2+3xy+y^2-6x-2y+1)'_x=6x+3y-6$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =(3x^2+3xy+y^2-6x-2y+1)'_y=3x+2y-2$

Найдем значение частных производных в точке А:

$\dfrac{\partial z}{\partial x} =6\cdot4+3\cdot3-6=27$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} =3\cdot4+2\cdot3-2=16$

Градиент принимает вид:

$\mathrm{grad}_A z=27 \vec{i}+16 \vec{j}$

2. Производная по направлению вектора $\vec{a}$ определяется как $\dfrac{\partial z}{\partial \vec{a}} =\dfrac{\partial z}{\partial x} \cos\alpha +\dfrac{\partial z}{\partial y}\cos \beta$ , где $\cos\alpha=\dfrac{a_x}{\sqrt{a_x^2+a_y^2} }$ , $\cos\beta =\dfrac{a_y}{\sqrt{a_x^2+a_y^2} }$