Нужно использовать следующие свойства числовых неравенств:
1. К обеим частям верного числового неравенства можно прибавить одно и то же число и получится верное числовое неравенство, т.е.:
если а < b и с - любое число, то a + c < b + c.
2. Обе части верного числового неравенства можно умножить (разделить) на одно и то же положительное число, при этом получиться верное числовое неравенство; если же число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный, т.е.:
если а < b и с > 0, то ac < bc;
если а < b и с < 0, то ac >bc.
Таким образом, если а < b, то: 2,5а < 2,5b (2,5 > 0),
а затем и 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
ответ: 2,5а - 7 < 2,5b - 7.
Объяснение:
1) ax^2 - (a+3)x + 2 = 0
При а=0 уравнение имеет 1 корень
-3x + 2 = 0; x = 2/3; не подходит.
При а не = 0 будет квадратное уравнение.
D = (a+3)^2 - 4*a*2 = a^2+6a+9-8a = a^2 - 2a + 9 > 0 при любом а не = 0.
Значит, уравнение имеет два корня.
Нам нужно, чтобы корни были разных знаков.
x1 = ((a+3) - √(a^2-2a+9))/2 < 0
x2 = ((a+3) + √(a^2-2a+9))/2 > 0
Умножаем на 2 корни
(a+3) - √(a^2-2a+9) < 0
(a+3) + √(a^2-2a+9) > 0
Отделяем корни
√(a^2-2a+9) > (a+3)
√(a^2-2a+9) > -(a+3)
Корень арифметический, то есть неотрицательный.
При а < -3 корень в 1 неравенстве больше отрицательного числа, что верно при любом а.
Корень во 2 неравенстве при этом больше положительного числа.
a^2-2a+9 > a^2+6a+9
8a < 0; a < 0
Решение а < -3
При а >= -3 и а не = 0 наоборот, корень во 2 неравенстве больше отрицательного числа, а в 1 неравенстве больше положительного.
Неравенство такое же
8a < 0; a < 0
Решение a € [-3; 0)
ответ а < 0
2) x^2 - 2(a-1)x + (2a+1) = 0
Это уравнение квадратное при любом а.
D/4 = (a-1)^2 - (2a+1) = a^2-2a+1-2a-1 = a^2-4a > 0
a(a-4) > 0
a € (-oo; 0) U (4; +oo)
x1 = (a-1) - √(a^2-4a) > 0
x2 = (a-1) + √(a^2-4a) > 0
Если 1 неравенство верно, то 2 неравенство верно автоматически.
√(a^2-4a) < (a-1)
a^2 -4a < a^2-2a+1
4a-2a+1 > 0
2a > -1
ответ: а € (-1/2; 0) U (4; +oo)
3х-5=2х-2
3х-2х=-2+5
х=3
ответ: х=3.