В результате выделения полных квадратов получаем:
-4(x - 2)² + 25(y + 2)² = 100
Разделим все выражение на 100 :
(-1/25)(x - 2)² + (1/4)(y + 2)² = 1.
Параметры кривой.
Данное уравнение определяет гиперболу с центром в точке:
C(2; -2) и полуосями:
a = 5 (мнимая полуось); b = 2 (действительная полуось) .
Вершины:(2; 0) и (2; -4).
Найдем координаты ее фокусов: F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами
Определим параметр c: c² = a² + b² = 25 + 4 = 29
Тогда эксцентриситет будет равен: e = c/a = √29/5.
Асимптотами гиперболы будут прямые: y + 2 = +-(2/5))x - 2)
Директрисами гиперболы будут прямые: (x - 2) = +-(25/√29).
решение у файле..............