Question

Решите уравнение
8^x −3⋅2^x+2 +2^5 − x =0.
Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [log45 ; 3].

Answer 1

x=1,5

Объяснение:

$8^x-3*2^{x+2}+2^{5-x}=0$

$2^{3x}-3*4*2^x+32*\frac{1}{2^x}=0$

$2^{4x}-12*2^{2x}+32=0$

$4^{2x}-12*4^x+32=0$

пусть $4^x=t$, t>0, тогда:

t²-12t+32=0

D= 144-128= 16

t1= (12-4)/2= 4

t2= (12+4)/2= 8

1) 4ˣ=4

x1=1

2) 4ˣ=8

2²ˣ=2³

x2= 1,5

промежуток [log4(5);3], log4(5)≈1,16, следовательно подходит только корень x= 1,5