Двое рабочих изготовили вместе 244 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй - 5. Сколько деталей - id1240157420220923 от lenchikkos 23.09.2022 18:45

Question

Алгебра: Двое рабочих изготовили вместе 244 детали, первый рабочий работал 8 дней, второй - 5. Сколько деталей изготовил каждый рабочий за один день, если первый изготавливал на 2 детали в день больше, чем второй?

lenchikkos · Accepted Answer

A_n=n!/3^n. Очевидно, что ряд расходится, так как его члены возрастают с ростом n (при переходе от a_n к a_(n+1) числитель умножается на все большие и большие числа, а знаменатель стабильно умножается на 3.

Если Вы "не верите глазам своим", и Вам нужно, чтобы Даламбер или Коши поручились за расходимость ряда, давайте воспользуемся Даламбером (Коши тоже мог бы взяться за это, но пришлось бы вспоминать формулу Стирлинга, а зачем нам это нужно, если Даламбер сам справляется. В детстве все, конечно, слышали страшилки о том, что существуют ряды, которые Даламберу не по зубам, а Коши с ними справляется, но если честно, многие ли из Вас встречались в жизни с такими рядами?)

Итак, a_n=n!/3^n;
a_(n+1)=(n+1)!/3^(n+1)=(n+1)· n!/(3·3^n)⇒
lim a_(n+1)/a_n=lim (n+1)/3=∞>1⇒ряд расходится

MOGZ ответил