2) Функция нечетная, так как f(-x) = -f(x), и, следовательно, ее график симметричен относительно начала координат. Поэтому ограничимся исследованием только для 0 ≤ x ≤ +∞.
3) Функция не периодическая.
4) Так как y=0 только при x=0, то пересечение с осями координат происходит только в начале координат.
5) Функция имеет разрыв второго рода в точке , причем , . Попутно отметим, что прямая – вертикальная асимптота.
6) Находим и приравниваем ее к нулю: , откуда x1 = -3, x2 = 0, x3 = 3. На экстремум надо исследовать только точку x=3 (точку x2=0 не исследуем, так как она является граничной точкой промежутка [0, +∞)).
В окрестности точки x3=3 имеет: y’>0 при x<3 и y ’<0 при x>3, следовательно, в точке x3 функция имеет максимум, ymax(3)=-9/2.
Найти первую производную функции
Для проверки правильности нахождения минимального и максимального значения.
7) Находим . Видим, что y’’=0 только при x=0, при этом y”<0 при x<0 и y”>0 при x>0, следовательно, в точке (0,0) кривая имеет перегиб. Иногда направление вогнутости может измениться при переходе через разрыв кривой, поэтому следует выяснить знак y” и около точек разрыва функции. В нашем случае y”>0 на промежутке (0, ) и y”<0 на (, +∞), следовательно, на (0, ) кривая вогнута и выпукла на (, ∞).
Найти вторую производную функции
8) Выясним вопрос об асимптотах.
Наличие вертикальной асимптоты установлено выше. Ищем горизонтальные: , следовательно, горизонтальных асимптот нет.
1 y=|4/x -1| Строим у=4/х гипербола в 1 и 3 ч х -4 -2 -1 1 2 4 у -1 -2 -4 4 2 1 Сдвигаем ось ох на 1 вверх Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх 2 |y=|2^x-2| Строим у=2^x x -1 0 1 2 y 1/2 1 2 4 Сдвигаем ось ох на 2 вверх Оставляем все что выше оси ох,а то что ниже отображаем наверх 3 y=sinx/|sinx| 1)sinx<0⇒x∈(π+2πn;2π+2πn,n∈z) y=sinx/(-sinx)=-1 2)sinx>0⇒x∈(2πn;π+2πn,n∈z) y=siinx/sinx=1 4 y=cosx/|cosx| 1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z) y=cosx/(-cosx)=-1 2)cosx>0⇒x∈(-π/2+2πn;π/2+2πn,n∈z
(x+5)/(x+2)(x+5)=1/(x+2)