это Зарание Укажите соответствующий вывод для каждого неравенства. Обоснуйте свой ответ.
а) 5x2- 7x+ 13 ≥0 ;
− x2 + 16x − 64>0;
x2-5x +4≤0;
− x2 + 36<0.
1.Неравенство неимеетрешений.
2.Решением неравенства является вся числовая прямая.
3.Решением неравенства является одна точка.
4.Решением неравенства является закрытый промежуток.
5.Решением неравенства является открытый промежуток.
6.Решением неравенства является объединение двух промежутков. (8б)

2.Решить системунеравенств:
{█(5х^2-16х+11>[email protected]х-18≤0)┤
(5б)

3.Решить неравенство:

(х+4)/(х-9)≤0

4. Решите неравенство (х-5)(2х+4)(2х-8)≤0

👇

Открыть все ответы

Ответ:

Karamy33

30.06.2021

(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3) = (a+2)(a-1) ; a -? хотя бы один корень

ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0 ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В ОДЗ данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1).
( знак " -" , если x <3 и   знак "+"  если x >3 ) ;
заменим  √(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t ≥ 0  получится квадратное уравнение t² ±3t - (a+2)(a-1) =0 с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)²   ≥ 0.
рассмотрим два варианта :
a) x∈ (- ∞ ; 1] .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ;
t₁ = (3-2a-1) /2 =  -(a -1)   ;
t₂ = (3+2a+1) /2 = a+2 .
* * * можно было и догадаться [t = -(a-1) ; t = (a+2) . Виет  * * *
[√(x² -2x -3)  = -(a -1) ; √(x² -2x -3)  = a+2 .
---
a₁)  a ≤ 1 * * *  -(a -1)  ≥ 0 * * *
√(x² -2x -3)  = -(a -1)
x² -2x -3  = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)² = 0 . D₁/4 =1 +3 +(a -1)² = 4 +(a -1)² ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²) ≥ 3 ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²)   ≤ 1. в частности   если a=1 ⇒ x =1.
a₂) a ≥ -2 * * * a+2 ≥ 0 * * *
x² -2x -3  = (a+2)² ;
x² -2x -3  - (a+2)² =0    D₂/4 =1 +3 +(a +2)² =4+(a+2)² ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² ) >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² )   ≤ 1. в частности , если a= -2 ⇒ x =1. .

b) x > 3
t² +3t -(a+2)(a-1) =0 * * *
t₃ =(-3-2a -1)/2 = -( a +2) ;
t₄ =(-3+2a +1)/2 = (a -1).
* * * t₃=t₂ и  t₄ = - t₁ не случайно * * *
b₁) √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)
a+2 < 0 * * * (если  a = -2 ⇒ [x =1 ; x =3  ∉ ОДЗ  (3 ;∞) * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)² =0  ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)² ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉ (3 ;∞)
b₂) √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a >1  (если a =1⇒[ x = -1 ; x =3  ∉  (3 ;∞)
x² -2x - 3 = (a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)² =0 ; D/4 = 1 +3+ (a -1)² = 4 +(a -1)² > 2²
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² ) , если a > 1
x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉ (3 ;∞)

ответ : 1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2;
  1 - √(4 +(a+2)² ) , если   a ≥ -2 ;
  1 - √(4 +(a -1)²) , если а ≤ 1 ;   .
  1+ √(4 +(a -1)² ) , если a > 1

4,6(24 оценок)

Ответ:

Софи1138

30.06.2021

Рассмотрим систему уравнений

$\left \{ \left \begin{array}{c} f_{1}(x)=0 \\f_{2}(x)=0\\...\\f_{n}(x)=0\end{array}\right } \right.$

Каждое уравнение системы определяет на плоскости некоторое множество точек A1, A2, ..., An (может быть пустое или одну точку или бесконечно много точек). Решением систему уравнений называют пересечение всех этих множеств, то есть

A= A1 ∩ A2 ∩ ... ∩An.

Если

1) множество A состоит только из одной точки, то система уравнений имеет одно решение;

2) множество A пустое, то система уравнений не имеет решений;

3) множество A состоит из бесконечно много точек, то система уравнений имеет бесконечно много решений.

В частном случае можем рассмотреть систему линейных уравнений:

$\left \{ \left \begin{array}{c} a_{1}\cdot x+b_{1}\cdot y+c_{1}=0 \\a_{2}\cdot x+b_{2}\cdot y+c_{2}=0\\...\\a_{n}\cdot x+b_{n}\cdot y+c_{n}=0\end{array}\right } \right.$