а) 5х+4<9x-12
-4x<-16 :(-4)
x=4
b)x(в квадрате)+4х-21>или = 0
Рассмотрим функцию у=х(в квадрате)+4х-21
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх
Нули: у=0
х(в квадрате) +4х-21=0
По теореме Виета.
х1 + х2 = 4
х1* х2 = -21
х1 == -7 ; х2= 3
Изобразим схиматически функцию
(сделаешь рисунок параболы)
х принадлежит (-бесконечность; -7) и (3; +бесконечность)
с) 3х(в квадр.) -х+1>0
Рассмотрим функцию : у=3х(в квадр.)-х+1
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх
Д=в(в квадрате)- 4ас= (-1) (в квадр.) - 4*3*1=1-12=11 => решений нет
Если ещё не изучено понятие производной, то решение может быть таким:
1. -2;
2. 3.
Объяснение:
1.Sn=6n-n^2
a1 = S1 = 6•1 - 1^2 = 5;
a1+a2 = S2 = 6•2 - 2^2 = 12 - 4 = 8;
a2 = S2 - S1 = 8 - 5 = 3.
Найдём d:
d = a2 - a3 = 3 - 5 = -2.
2. Sn=6n-n^2
Рассмотрим квадратичную функцию
у = 6х - х^2.
Графиком функции является парабола
у = - х^2 + 6х
Ветви параболы направлены вниз, своего наибольшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты:
х вершины = -b/(2a) = -6/(-2) = 3.
y вершины = - 3^2 +6•3 = -9+18 = 9.
Наибольшего значения 9 функция у = - х^2 + 6х достигает при х = 3.
Так как 3 - натуральное число, то и наша функция Sn=6n-n^2, определённая только для натуральных n, достигает наибольшего значения 9 при n = 3.
Необходимо взять три первых члена прогрессии, чтобы их сумма была наибольшей и равной 9.
ответить на второй вопрос можно и по-прежнему другому:
Sn=6n-n^2
- n^2 + 6n = - (n^2 - 6n) = - (n^2 -2•n•3 + 9 - 9) = - ((n-3)^2 -9) = - (n-3)^2 + 9.
Так как слагаемое 9 постоянно, a - (n-3)^2 неположительно для любого n, то наибольшей сумма будет тогда, когда наибольшим будет первое слагаемое, т.е. когда - (n-3)^2 = 0, при n = 3.
В этом случае Sn = - (n-3)^2 + 9 = 0 + 9 = 9.