В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) 2х + 5 > 7x - 10
2x - 7x > -10 - 5
-5x > - 15
5x < 15 знак неравенства меняется при делении на минус
x < 15/5
x < 3;
Решение неравенства: х∈(-∞; 3).
Неравенство строгое, скобка круглая, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
2) 2(3х + 7) - 8(х + 3) <= 0
6x + 14 - 8x - 24 <= 0
-2x - 10 <= 0
-2x <= 10
2x >= -10 знак неравенства меняется при делении на минус
x >= -5;
Решение неравенства: х∈[-5; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
3) (х + 3)/4 - х/2 >= 3
Умножить все части неравенства на 4, чтобы избавиться от дроби:
х + 3 - 2х >= 12
-x >= 12 - 3
-x >= 9
x <= -9 знак неравенства меняется при делении на минус
Решение неравенства: х∈(-∞; -9].
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а знаки бесконечности всегда с круглой скобкой.
Решить систему неравенств:
1) 3 - х <= 5
4x - 2 < 8
-x <= 5 - 3
4x < 8 + 2
-x <= 2
4x < 10
x >= -2 знак неравенства меняется при делении на минус
x < 2,5
Решение первого неравенства: х∈[-2; +∞);
Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2,5).
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, -2, 0, 2,5, + бесконечность.
х∈[-2; +∞) - штриховка от -2 вправо до + бесконечности, кружок у -2 закрашенный.
х∈(-∞; 2,5) - штриховка от - бесконечности вправо до 2,5.
Пересечение х∈[-2; 2,5) (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
2) 2(х + 3) - 3(х - 2) > 0
2x + 3(2x - 3) <= 7
2x + 6 - 3x + 6 > 0
2x + 6x - 9 <= 7
-x + 12 > 0
8x - 9 <= 7
-x > -12
8x <= 16
x < 12 знак неравенства меняется при делении на минус
x <= 2
Решение первого неравенства: х∈(-∞; 12);
Решение второго неравенства: х∈(-∞; 2].
Теперь нужно на числовой оси отметить интервалы решений двух неравенств и найти пересечение решений, то есть, такое решение, которое подходит двум неравенствам.
Чертим числовую ось, отмечаем значения - бесконечность, 0, 2, 12.
х∈(-∞; 12) - штриховка от - бесконечности вправо до 12.
х∈(-∞; 2] - штриховка от - бесконечности вправо до 2, кружок у 2 закрашенный.
Пересечение х(-∞; 2] (двойная штриховка), это и есть решение системы неравенств.
x0 = 4
Объяснение:
f(x) = ax^2 + bx + c
По графику мы видим, что f(1) = 6; f(2) = 1; f(3) = -2
Составляем систему:
{ a + b + c = 6
{ 4a + 2b + c = 1
{ 9a + 3b + c = -2
Осталось решить простую линейную систему.
Умножаем 1 уравнение на -4 и складываем его со 2 уравнением.
{ a + b + c = 6
{ 0a - 2b - 3c = -23
{ 9a + 3b + c = -2
Умножаем 1 уравнение на -9 и складываем его с 3 уравнением.
Умножаем 2 уравнение на -1
{ a + b + c = 6
{ 0a + 2b + 3c = 23
{ 0a - 6b - 8c = -56
Умножаем 2 равнение на 3 и складываем его с 3 уравнением.
{ a + b + c = 6
{ 0a + 2b + 3c = 23
{ 0a + 0b + c = 13
c = 13
Подставляем с во 2 уравнение
2b + 3*13 = 23
2b = 23 - 39 = -16
b = -8
Подставляем b и с в 1 уравнение
a - 8 + 13 = 6
a = 6 + 8 - 13 = 1
f(x) = 1x^2 - 8x + 13
Абсцисса вершины:
x0 = -b/(2a) = 8/(2*1) = 4
Ордината вершины:
f(4) = 4^2 - 8*4 + 13 = 16 - 32 + 13 = -3