Хорошо, давайте решим эту систему уравнений графически.
Шаг 1: Начнем с построения графиков каждого уравнения на координатной плоскости.
Уравнение y = x^2 + 5x - 17 представляет собой параболу, так как имеет степень 2 у переменной x. Чтобы построить график параболы, мы можем использовать точку вершины и направление параболы. Воспользуемся формулой для нахождения вершины параболы: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении.
В данном случае у нас a = 1 и b = 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем x = -5 / (2*1) = -5/2 = -2.5. Чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем x в исходное уравнение параболы: y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) - 17 = 6.25 - 12.5 - 17 = -23.25.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -23.25).
Теперь построим график второго уравнения y = 3x + 7. Это линейное уравнение, поэтому график будет представлять собой прямую линию. Прямая можно построить, используя две точки на ней. Удобно выбрать точки, взяв значения x = 0 и x = 1. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем y = 3*0 + 7 = 7 и y = 3*1 + 7 = 10. Таким образом, мы имеем две точки на прямой: (0, 7) и (1, 10).
Шаг 2: После построения графиков обоих уравнений, мы можем найти их пересечение, которое будет являться решением системы уравнений.
На нашей координатной плоскости мы видим, что парабола пересекает прямую в двух точках. Однако, для решения системы уравнений, нам интересует только точка пересечения, которая удовлетворяет обоим уравнениям. В нашем случае, это точка (1, 10), которая является решением данной системы уравнений.
Таким образом, единственное решение данной системы уравнений y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7 - это точка (1, 10).
Шаг 1: Начнем с построения графиков каждого уравнения на координатной плоскости.
Уравнение y = x^2 + 5x - 17 представляет собой параболу, так как имеет степень 2 у переменной x. Чтобы построить график параболы, мы можем использовать точку вершины и направление параболы. Воспользуемся формулой для нахождения вершины параболы: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в уравнении.
В данном случае у нас a = 1 и b = 5. Подставляя эти значения в формулу, получаем x = -5 / (2*1) = -5/2 = -2.5. Чтобы найти y-координату вершины, мы подставляем x в исходное уравнение параболы: y = (-2.5)^2 + 5*(-2.5) - 17 = 6.25 - 12.5 - 17 = -23.25.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2.5, -23.25).
Теперь построим график второго уравнения y = 3x + 7. Это линейное уравнение, поэтому график будет представлять собой прямую линию. Прямая можно построить, используя две точки на ней. Удобно выбрать точки, взяв значения x = 0 и x = 1. Подставляя эти значения в уравнение, мы получаем y = 3*0 + 7 = 7 и y = 3*1 + 7 = 10. Таким образом, мы имеем две точки на прямой: (0, 7) и (1, 10).
Шаг 2: После построения графиков обоих уравнений, мы можем найти их пересечение, которое будет являться решением системы уравнений.
На нашей координатной плоскости мы видим, что парабола пересекает прямую в двух точках. Однако, для решения системы уравнений, нам интересует только точка пересечения, которая удовлетворяет обоим уравнениям. В нашем случае, это точка (1, 10), которая является решением данной системы уравнений.
Таким образом, единственное решение данной системы уравнений y = x^2 + 5x - 17 и y = 3x + 7 - это точка (1, 10).