1.Выполните действия:
а)(2у+1/4(дробь))^2=4y^2+y+1/16
б)(-7х-1)^2=49x^2+14x+1
в)(а^2-2b)^2=a^4-4a^2b+4b^2
г) (8x+x^3)^2=64x^2+48x+x^6
2.Представьте трехчлен двумя в виде квадрата двучлена:
а)100х^2+1-20x=(10x-1)^2=(10x-1)(10x-1)
б) x^4+4y^2+4x^2y=(x^2+2y)^2=( x^2+2y)( x^2+2y)
3.Раскройте скобки:
а)(3а-b)^2-(3a+b)^2=9a^2-6ab+b^2-9a^2-6ab-b^2=-12ab
б) (a+(b-c))^2=(a+(b-c))(a-(b-c))=(a+b-c)(a-b+c)
1простите выражения:
а) (5a+0,2)(0,2-5а)=0,04 - 25a^2
б)(-6а-2b(6а-2b)=-(6a+2b)(6a-2b)=-(36a^2-4b^2)= -36a^2+4b^2
в) (b^2+4)(b-2)(b+2)= (b^2+4)(b^2-4)=b^4-16
2.Разложите на множетели:
а)-а^4+16=-( а^4-16)=-(a^2-4)(a^2+4)
б)64x^2-(x-1)^2=(8x-(x-1))(8x+(x-1))=( 8x-x+1)(8x+x-1)=(7x+1)(9x-1)
в) (3x-3)^2-(x+2)^2=(3x-3-x-2)( 3x-3+x+2)=(2x-5)(4x-1)
3.Решите уравнения:
а)(2x-1)^2-4(x-2)(x+2)=0
4x^2-4x+1-4x^2+16=0
-4x+17=0
-4x=-17
x=17/4
x=4 целых 1/4
б) 1|4(дробь)x^2=0,16
1/4x^2-0,16=0
(1/2x-0,4)(1/2+0,4)=0
1/2x-0,4=0 1/2+0,4=0
1/2x=0,4 1/2x=-0,4
x=0,8 x=-0,8
4.Представьте в виде произведения:
а)8x^3+0,064у^3=(2x+0,4y)(4x^2-0,8xy+0,16y^2)
б)х^6-64=(x^2-4)(x^4+4x^2+16)
Объяснение:
8
- x²+6x-10=0
x² -6x+12
8
= - x²+6x-10-2+2=0
x² -6x+12
8
= - x²+6x-12+2=0
x² -6x+12
8
= - (x²-6x+12)+2=0 обозначим x²-6x+12=y ;
x² -6x+12
ОДЗ x² -6x+12=0 d=36-48=-12 d<0 D(y)={R}
8
--- - y+2=0
y
(8-y²+2y)/y=0
-y²+2y+8=0
y²-2y-8=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-2)² - 4·1·(-8) = 4 + 32 = 36
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
y₁ = ( 2 - √36)/ 2·1 = (2 - 6)/ 2 = -4 /2 = -2
y₂ = ( 2 + √36)/ 2·1 = ( 2 + 6)/ 2 = 8 /2 = 4
1) y=-2
x²-6x+12=-2
x²-6x+14=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·14 = 36 - 56 = -20
Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных решений.
2) y=4
x²-6x+12=4
x²-6x+8=0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b² - 4ac = (-6)² - 4·1·8 = 36 - 32 = 4
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x₁ = ( 6 - √4)/ 2·1 = (6 - 2 )/2 = 4/ 2 = 2
x₂ = ( 6 + √4)/ 2·1 = ( 6 + 2)/ 2 = 8 /2 = 4
x₁=2 x₂=4