Question

Впрогрессии а9=15, а 11=135. найдите а10 в прогрессии а4=12. найдите а2*а6

Answer 1

1. Используя характеристическое свойство геометрической прогрессии $a_n^2=a_{n-1}\cdot a_{n+1}$, найдем десятый член этой прогрессии

$a_{10}^2=a_9\cdot a_{11}~~~\Rightarrow~~~ a_{10}=\pm\sqrt{a_9\cdot a_{11}}=\pm\sqrt{15\cdot135}=\pm45$

ответ: ± 45.

2. Используем n-ый член прогрессии: $a_n=a_1q^{n-1}$, получим

$a_2\cdot a_6=a_1q\cdot a_1q^5=(a_1q^3)^2=a_4^2=12^2=144$

ответ: 144.