чтобы наибольшее значение данной функции было не меньше 1, необходимо и достаточно, чтобы она в какой-то точке приняла значение 1.
если наибольшее значение функции не меньше единицы, то по непрерывности в какой-то точке будет значение единица. если же наибольшее значение меньше единицы, то значение единица приниматься не может. значит нужно найти при каких значениях a есть корни у уравнения |x - a| = x² + 1
так как x² + 1 > 0 , то уравнение равносильно совокупности :
эта совокупность имеет решение, если:
x^2 + y^2 - 2xy = 36
x + y = -4
(x-y)^2=36
x+y=-4
1)x-y=6
x+y=-4
x=6+y
6+y+y=-4
6+2y=-4
2y=-10
y=-5
x=6+y
x=6+(-5)=6-5
x=1
2) x-y=-6
x+y=-4
x=y-6
y-6+y=-4
2y-6=-4
2y=-4+6
2y=2
y=1
x=y-6
x=1-6
x=-5
x1=1 y1=-5
x2=-5 y2=1