пусть а-один катет, а b-другой катет
S прямоугольного треугольника = 1/2 кат*кат=24 => а*b=48
а^2+b^2=100 (по теореме Пифагора)
получаем систему :
а*в=48
а^2+b^2=100
Можно методом подбора догадаться, что один катет = 6, а другой - 8
Тогда P=10+6+8=24
Пусть x метров понадобится для одной полки,значит для девяти полок понадобится 9x метров;если на шкаф идёт в четыре раза больше материала,значит на один шкаф понадобиться 4x метров,а на три шкафа понадобится 12x метров.Известно,что всего ушло материала 231 метров. 9x + 12x = 231 21x = 231 x = 231 : 21 x = 11 11 метров уйдёт на одну полку,а на шкаф уйдёт 44 метра. ответ: 11 метров, 44 метра.
Функция, область определения которую мы ищем, это корень квадратный, который имеет смысл тогда, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. Подкоренным выражением является дробь.
(4-х)/(5+3х) больше или равно нулю
(4-х)/3(5/3+х) больше или равно нулю
Рисуем ось х. На ней отмечаем точки, в которых функция обращается в ноль, т.е. 4 и -3/5, причём точку 4 заштриховываем, а точку -3/5 незаштриховываем, т.к. знаменатель не должен обращаться в ноль.
Теперь, после того, как расставлены точки, считаем знаки функции в полученных интервалах. Получаем чередование "-", "+", "-". Нам надо выбрать интервал со знаком "+", т.к. наша дробь больше или равна нулю. Это интервал открытый от -3/5 до 4 закрытый.
Итак, область определения функции - это все х, принадлежащие полученному интервалу.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Значит, 24=1/2*a*b, 48=a*b. По теореме Пифагора 100=a^2+b^2. Составляем систему уравнений:
Система: a*b=48,
100=a^2+b^2
Система: a=48/b
2304/b^2+b^2=100 решаем второе уравнение:
b не =0 2304+b^4-100b^2=0
b^4-100b^2+2304=0 Пусть X=b^2
X^2-100X+2304=0
D=10000-4*2304=784, 2 корня
х(1)=(100-28)/2=36 36=b^2 b=-6 ( не подходит под условие задачи, b=6
х(2)=(100+28)/2=64 64=b^2 b=-8 ( не подходит под условие задачи), b=8
а=8 или а=6
P=6+8+10=24 см